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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=(cuatro ^sin³x+cos³3x)⁵
y es igual a (4 en el grado seno de ³x más coseno de ³3x)⁵
y es igual a (cuatro en el grado seno de ³x más coseno de ³3x)⁵
y=(4sin³x+cos³3x)⁵
y=4sin³x+cos³3x⁵
y=4^sin³x+cos³3x⁵
Expresiones semejantes
y=(4^sin³x-cos³3x)⁵

Derivada de la función/ sin³x/ y=(4^sin³x+cos³3x)⁵

Derivada de y=(4^sin³x+cos³3x)⁵

Solución

Ha introducido [src]

                     5
/    3              \ 
| sin (x)      33   | 
\4        + cos  (x)/

$$\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)^{5}$$

(4^(sin(x)^3) + cos(x)^33)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $u^{33}$ tenemos $33 u^{32}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 33 \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 33 \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)^{4} \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 33 \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$15 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)^{4} \left(\log{\left(4^{4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)} - 11 \cos^{31}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$15 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)^{4} \left(\log{\left(4^{4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}} \right)} - 11 \cos^{31}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4                                                            
/    3              \  /                               3                         \
| sin (x)      33   |  |         32                 sin (x)    2                 |
\4        + cos  (x)/ *\- 165*cos  (x)*sin(x) + 15*4       *sin (x)*cos(x)*log(4)/

$$\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)^{4} \left(15 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 165 \sin{\left(x \right)} \cos^{32}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        3 /                                                                                                                                                                                                            2                \
   /    3              \  |/    3              \ /                                           3                           3                                  3                           \      /                    3                 \                 |
   | sin (x)      33   |  || sin (x)      33   | |        33             31       2       sin (x)    3                sin (x)    2                       sin (x)    2       2       4   |      |        31       sin (x)              |     2       2   |
15*\4        + cos  (x)/ *\\4        + cos  (x)/*\- 11*cos  (x) + 352*cos  (x)*sin (x) - 4       *sin (x)*log(4) + 2*4       *cos (x)*log(4)*sin(x) + 3*4       *cos (x)*log (4)*sin (x)/ + 12*\- 11*cos  (x) + 4       *log(4)*sin(x)/ *cos (x)*sin (x)/

$$15 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)^{3} \left(\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right) \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 352 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)} - 11 \cos^{33}{\left(x \right)}\right) + 12 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} - 11 \cos^{31}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        2 /                     2                                                                                                                                                                                                                                                                 3                                                                                                                                                                                                                                    \       
   /    3              \  |/    3              \  /                                                        3                            3                           3                           3                                     3                           \       /                    3                 \                       /    3              \ /                    3                 \ /                                           3                           3                                  3                           \       |       
   | sin (x)      33   |  || sin (x)      33   |  |           29       3              31                sin (x)    2       5         sin (x)    2                sin (x)    2                sin (x)    2       3       6          sin (x)    2       2       3   |       |        31       sin (x)              |     2       3         | sin (x)      33   | |        31       sin (x)              | |        33             31       2       sin (x)    3                sin (x)    2                       sin (x)    2       2       4   |       |       
15*\4        + cos  (x)/ *\\4        + cos  (x)/ *\- 10912*cos  (x)*sin (x) + 1067*cos  (x)*sin(x) - 9*4       *log (4)*sin (x) - 7*4       *sin (x)*log(4) + 2*4       *cos (x)*log(4) + 9*4       *cos (x)*log (4)*sin (x) + 18*4       *cos (x)*log (4)*sin (x)/ + 108*\- 11*cos  (x) + 4       *log(4)*sin(x)/ *cos (x)*sin (x) + 36*\4        + cos  (x)/*\- 11*cos  (x) + 4       *log(4)*sin(x)/*\- 11*cos  (x) + 352*cos  (x)*sin (x) - 4       *sin (x)*log(4) + 2*4       *cos (x)*log(4)*sin(x) + 3*4       *cos (x)*log (4)*sin (x)/*sin(x)/*cos(x)

$$15 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right)^{2} \left(9 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{3} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 9 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{5}{\left(x \right)} + 18 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 7 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 10912 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{29}{\left(x \right)} + 1067 \sin{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)}\right) + 36 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \cos^{33}{\left(x \right)}\right) \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} - 11 \cos^{31}{\left(x \right)}\right) \left(3 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)}^{2} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 \cdot 4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 352 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{31}{\left(x \right)} - 11 \cos^{33}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 108 \left(4^{\sin^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} - 11 \cos^{31}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4^sin³x+cos³3x)⁵

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución