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сtg(1+x^2)^1/3
Derivada de la función/ 1+x^2/ сtg(1+x^2)^1/3

Derivada de сtg(1+x^2)^1/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _____________
3 /    /     2\ 
\/  cot\1 + x /
cot⁡(x2+1)3\sqrt[3]{\cot{\left(x^{2} + 1 \right)}} 
cot(1 + x^2)^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cot⁡(x2+1)u = \cot{\left(x^{2} + 1 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcot⁡(x2+1)\frac{d}{d x} \cot{\left(x^{2} + 1 \right)}:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(x2+1)=1tan⁡(x2+1)\cot{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}

      2. Sustituimos u=tan⁡(x2+1)u = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x2+1)\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x2+1)=sin⁡(x2+1)cos⁡(x2+1)\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x2+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} y g(x)=cos⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

            1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Como resultado de: 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2xcos⁡(x2+1)2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

            1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Como resultado de: 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2xsin⁡(x2+1)- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1)cos⁡2(x2+1)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1)cos⁡2(x2+1)tan⁡2(x2+1)- \frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        cot⁡(x2+1)=cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)\cot{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=cos⁡(x2+1)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} y g(x)=sin⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2xsin⁡(x2+1)- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2xcos⁡(x2+1)2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −2xsin⁡2(x2+1)−2xcos⁡2(x2+1)sin⁡2(x2+1)\frac{- 2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1)3cos⁡2(x2+1)tan⁡2(x2+1)cot⁡23(x2+1)- \frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

  4. Simplificamos:

    −2x3cos⁡2(x2+1)tan⁡2(x2+1)cot⁡23(x2+1)- \frac{2 x}{3 \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

Respuesta:

−2x3cos⁡2(x2+1)tan⁡2(x2+1)cot⁡23(x2+1)- \frac{2 x}{3 \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    /        2/     2\\
2*x*\-1 - cot \1 + x //
-----------------------
         2/3/     2\   
    3*cot   \1 + x /
2x(−cot⁡2(x2+1)−1)3cot⁡23(x2+1)\frac{2 x \left(- \cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 1\right)}{3 \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     /                            _____________      2 /       2/     2\\\
  /       2/     2\\ |        3              2 3 /    /     2\    4*x *\1 + cot \1 + x //|
2*\1 + cot \1 + x //*|- -------------- + 12*x *\/  cot\1 + x /  - -----------------------|
                     |     2/3/     2\                                    5/3/     2\    |
                     \  cot   \1 + x /                                 cot   \1 + x /    /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            9
2(cot⁡2(x2+1)+1)(−4x2(cot⁡2(x2+1)+1)cot⁡53(x2+1)+12x2cot⁡(x2+1)3−3cot⁡23(x2+1))9\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)}{\cot^{\frac{5}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 12 x^{2} \sqrt[3]{\cot{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{3}{\cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                       /                                                                                    2                          \
                       |   _____________      2    4/3/     2\          2/     2\       2 /       2/     2\\       2 /       2/     2\\|
    /       2/     2\\ |3 /    /     2\    4*x *cot   \1 + x /   1 + cot \1 + x /   10*x *\1 + cot \1 + x //    2*x *\1 + cot \1 + x //|
8*x*\1 + cot \1 + x //*|\/  cot\1 + x /  - ------------------- - ---------------- - ------------------------- + -----------------------|
                       |                            3                 5/3/     2\             8/3/     2\                2/3/     2\   |
                       \                                         3*cot   \1 + x /       27*cot   \1 + x /           3*cot   \1 + x /   /
8x(cot⁡2(x2+1)+1)(−10x2(cot⁡2(x2+1)+1)227cot⁡83(x2+1)+2x2(cot⁡2(x2+1)+1)3cot⁡23(x2+1)−4x2cot⁡43(x2+1)3−cot⁡2(x2+1)+13cot⁡53(x2+1)+cot⁡(x2+1)3)8 x \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{10 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2}}{27 \cot^{\frac{8}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)}{3 \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{4 x^{2} \cot^{\frac{4}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{3} - \frac{\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1}{3 \cot^{\frac{5}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \sqrt[3]{\cot{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de сtg(1+x^2)^1/3
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