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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
сtg(uno +x^ dos)^ uno / tres
сtg(1 más x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 3
сtg(uno más x en el grado dos) en el grado uno dividir por tres
сtg(1+x2)1/3
сtg1+x21/3
сtg(1+x²)^1/3
сtg(1+x en el grado 2) en el grado 1/3
сtg1+x^2^1/3
сtg(1+x^2)^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
сtg(1-x^2)^1/3

Derivada de la función/ 1+x^2/ сtg(1+x^2)^1/3

Derivada de сtg(1+x^2)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

   _____________
3 /    /     2\ 
\/  cot\1 + x /

$$\sqrt[3]{\cot{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

cot(1 + x^2)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      
      diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      Como resultado de: $2 x$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      
      diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      Como resultado de: $2 x$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      
      diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      Como resultado de: $2 x$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      
      diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      
      La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      Como resultado de: $2 x$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x}{3 \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x}{3 \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /        2/     2\\
2*x*\-1 - cot \1 + x //
-----------------------
         2/3/     2\   
    3*cot   \1 + x /

$$\frac{2 x \left(- \cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} - 1\right)}{3 \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                            _____________      2 /       2/     2\\\
  /       2/     2\\ |        3              2 3 /    /     2\    4*x *\1 + cot \1 + x //|
2*\1 + cot \1 + x //*|- -------------- + 12*x *\/  cot\1 + x /  - -----------------------|
                     |     2/3/     2\                                    5/3/     2\    |
                     \  cot   \1 + x /                                 cot   \1 + x /    /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            9

$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)}{\cot^{\frac{5}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 12 x^{2} \sqrt[3]{\cot{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{3}{\cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                                                    2                          \
                       |   _____________      2    4/3/     2\          2/     2\       2 /       2/     2\\       2 /       2/     2\\|
    /       2/     2\\ |3 /    /     2\    4*x *cot   \1 + x /   1 + cot \1 + x /   10*x *\1 + cot \1 + x //    2*x *\1 + cot \1 + x //|
8*x*\1 + cot \1 + x //*|\/  cot\1 + x /  - ------------------- - ---------------- - ------------------------- + -----------------------|
                       |                            3                 5/3/     2\             8/3/     2\                2/3/     2\   |
                       \                                         3*cot   \1 + x /       27*cot   \1 + x /           3*cot   \1 + x /   /

$$8 x \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(- \frac{10 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2}}{27 \cot^{\frac{8}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{2 x^{2} \left(\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)}{3 \cot^{\frac{2}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{4 x^{2} \cot^{\frac{4}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{3} - \frac{\cot^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1}{3 \cot^{\frac{5}{3}}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \sqrt[3]{\cot{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de сtg(1+x^2)^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2