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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(4sqrt3)/(9xsqrt(uno -x))
y es igual a (4 raíz cuadrada de 3) dividir por (9x raíz cuadrada de (1 menos x))
y es igual a (4 raíz cuadrada de 3) dividir por (9x raíz cuadrada de (uno menos x))
y=(4√3)/(9x√(1-x))
y=4sqrt3/9xsqrt1-x
y=(4sqrt3) dividir por (9xsqrt(1-x))
Expresiones semejantes
y=(4sqrt3)/(9xsqrt(1+x))

Derivada de la función/ sqrt3/ (1-x)/ xsqrt/ y=(4sqrt3)/(9xsqrt(1-x))

Derivada de y=(4sqrt3)/(9xsqrt(1-x))

Solución

Ha introducido [src]

       ___   
   4*\/ 3    
-------------
      _______
9*x*\/ 1 - x

$$\frac{4 \sqrt{3}}{9 x \sqrt{1 - x}}$$

(4*sqrt(3))/(((9*x)*sqrt(1 - x)))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 9 x \sqrt{1 - x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x \sqrt{1 - x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 9 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $9$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
    Como resultado de: $- \frac{9 x}{2 \sqrt{1 - x}} + 9 \sqrt{1 - x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{- \frac{9 x}{2 \sqrt{1 - x}} + 9 \sqrt{1 - x}}{81 x^{2} \left(1 - x\right)}$
Entonces, como resultado: $- \frac{4 \sqrt{3} \left(- \frac{9 x}{2 \sqrt{1 - x}} + 9 \sqrt{1 - x}\right)}{81 x^{2} \left(1 - x\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(3 x - 2\right)}{9 x^{2} \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3} \left(3 x - 2\right)}{9 x^{2} \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    ___ /      _______       9*x    \
4*\/ 3 *|- 9*\/ 1 - x  + -----------|
        |                    _______|
        \                2*\/ 1 - x /
-------------------------------------
                2                    
            81*x *(1 - x)

$$\frac{4 \sqrt{3} \left(\frac{9 x}{2 \sqrt{1 - x}} - 9 \sqrt{1 - x}\right)}{81 x^{2} \left(1 - x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /      _______       x                           _______       x       /  1      2\ /      _______       x    \\
        |- 2*\/ 1 - x  + ---------          x      - 2*\/ 1 - x  + ---------   |------ + -|*|- 2*\/ 1 - x  + ---------||
        |                  _______   -4 + ------                     _______   \-1 + x   x/ |                  _______||
    ___ |                \/ 1 - x         -1 + x                   \/ 1 - x                 \                \/ 1 - x /|
2*\/ 3 *|------------------------- + ----------- + ------------------------- + ----------------------------------------|
        |            x                   _______           2*(-1 + x)                             2                    |
        \                            2*\/ 1 - x                                                                        /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                                               
                                                     9*x *(-1 + x)

$$\frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{2} + \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{2 \sqrt{1 - x}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}}{x}\right)}{9 x^{2} \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /  /      _______       x    \                               /      _______       x    \ /    3       8        4     \   /  1      2\ /      _______       x    \                                                 /      _______       x    \      /      _______       x    \                            /  1      2\ /      _______       x    \\ 
       |4*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|   /      x   \ /  1      2\   |- 2*\/ 1 - x  + ---------|*|--------- + -- + ----------|   |------ + -|*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|        /      x   \          /      x   \     8*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|   12*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|        /      x   \      2*|------ + -|*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|| 
       |  |                  _______|   |4 - ------|*|------ + -|   |                  _______| |        2    2   x*(-1 + x)|   \-1 + x   x/ |                  _______|      3*|4 - ------|        3*|2 - ------|       |                  _______|      |                  _______|      6*|4 - ------|        \-1 + x   x/ |                  _______|| 
   ___ |  \                \/ 1 - x /   \    -1 + x/ \-1 + x   x/   \                \/ 1 - x / \(-1 + x)    x              /                \                \/ 1 - x /        \    -1 + x/          \    -1 + x/       \                \/ 1 - x /      \                \/ 1 - x /        \    -1 + x/                     \                \/ 1 - x /| 
-\/ 3 *|----------------------------- + ------------------------- + --------------------------------------------------------- + ---------------------------------------- - ------------------- + ------------------- + ----------------------------- + ------------------------------ - -------------------- + ------------------------------------------| 
       |                  3                            3/2                                    -1 + x                                                   2                     _______         2          3/2                               2                      2                          _______                            x*(-1 + x)                | 
       \          (-1 + x)                      (1 - x)                                                                                        (-1 + x)                    \/ 1 - x *(-1 + x)    (1 - x)   *(-1 + x)            x*(-1 + x)                      x *(-1 + x)             x*\/ 1 - x *(-1 + x)                                             / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                           18*x

$$- \frac{\sqrt{3} \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{x \left(x - 1\right)} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{x - 1} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(- \frac{x}{x - 1} + 4\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(- \frac{x}{x - 1} + 4\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(- \frac{x}{x - 1} + 2\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{8 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(- \frac{x}{x - 1} + 4\right)}{x \sqrt{1 - x} \left(x - 1\right)} + \frac{12 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{18 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4sqrt3)/(9xsqrt(1-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución