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y=(4sqrt3)/(9xsqrt(1-x))

Derivada de y=(4sqrt3)/(9xsqrt(1-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ___   
   4*\/ 3    
-------------
      _______
9*x*\/ 1 - x 
439x1x\frac{4 \sqrt{3}}{9 x \sqrt{1 - x}}
(4*sqrt(3))/(((9*x)*sqrt(1 - x)))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=9x1xu = 9 x \sqrt{1 - x}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx9x1x\frac{d}{d x} 9 x \sqrt{1 - x}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=9xf{\left(x \right)} = 9 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 99

        g(x)=1xg{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=1xu = 1 - x.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

          1. diferenciamos 1x1 - x miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 1-1

            Como resultado de: 1-1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          121x- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}

        Como resultado de: 9x21x+91x- \frac{9 x}{2 \sqrt{1 - x}} + 9 \sqrt{1 - x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      9x21x+91x81x2(1x)- \frac{- \frac{9 x}{2 \sqrt{1 - x}} + 9 \sqrt{1 - x}}{81 x^{2} \left(1 - x\right)}

    Entonces, como resultado: 43(9x21x+91x)81x2(1x)- \frac{4 \sqrt{3} \left(- \frac{9 x}{2 \sqrt{1 - x}} + 9 \sqrt{1 - x}\right)}{81 x^{2} \left(1 - x\right)}

  2. Simplificamos:

    23(3x2)9x2(1x)32\frac{2 \sqrt{3} \left(3 x - 2\right)}{9 x^{2} \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

23(3x2)9x2(1x)32\frac{2 \sqrt{3} \left(3 x - 2\right)}{9 x^{2} \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
    ___ /      _______       9*x    \
4*\/ 3 *|- 9*\/ 1 - x  + -----------|
        |                    _______|
        \                2*\/ 1 - x /
-------------------------------------
                2                    
            81*x *(1 - x)            
43(9x21x91x)81x2(1x)\frac{4 \sqrt{3} \left(\frac{9 x}{2 \sqrt{1 - x}} - 9 \sqrt{1 - x}\right)}{81 x^{2} \left(1 - x\right)}
Segunda derivada [src]
        /      _______       x                           _______       x       /  1      2\ /      _______       x    \\
        |- 2*\/ 1 - x  + ---------          x      - 2*\/ 1 - x  + ---------   |------ + -|*|- 2*\/ 1 - x  + ---------||
        |                  _______   -4 + ------                     _______   \-1 + x   x/ |                  _______||
    ___ |                \/ 1 - x         -1 + x                   \/ 1 - x                 \                \/ 1 - x /|
2*\/ 3 *|------------------------- + ----------- + ------------------------- + ----------------------------------------|
        |            x                   _______           2*(-1 + x)                             2                    |
        \                            2*\/ 1 - x                                                                        /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                                               
                                                     9*x *(-1 + x)                                                      
23((x1x21x)(1x1+2x)2+x1x21x2(x1)+xx1421x+x1x21xx)9x2(x1)\frac{2 \sqrt{3} \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{2} + \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{2 \sqrt{1 - x}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}}{x}\right)}{9 x^{2} \left(x - 1\right)}
Tercera derivada [src]
       /  /      _______       x    \                               /      _______       x    \ /    3       8        4     \   /  1      2\ /      _______       x    \                                                 /      _______       x    \      /      _______       x    \                            /  1      2\ /      _______       x    \\ 
       |4*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|   /      x   \ /  1      2\   |- 2*\/ 1 - x  + ---------|*|--------- + -- + ----------|   |------ + -|*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|        /      x   \          /      x   \     8*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|   12*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|        /      x   \      2*|------ + -|*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|| 
       |  |                  _______|   |4 - ------|*|------ + -|   |                  _______| |        2    2   x*(-1 + x)|   \-1 + x   x/ |                  _______|      3*|4 - ------|        3*|2 - ------|       |                  _______|      |                  _______|      6*|4 - ------|        \-1 + x   x/ |                  _______|| 
   ___ |  \                \/ 1 - x /   \    -1 + x/ \-1 + x   x/   \                \/ 1 - x / \(-1 + x)    x              /                \                \/ 1 - x /        \    -1 + x/          \    -1 + x/       \                \/ 1 - x /      \                \/ 1 - x /        \    -1 + x/                     \                \/ 1 - x /| 
-\/ 3 *|----------------------------- + ------------------------- + --------------------------------------------------------- + ---------------------------------------- - ------------------- + ------------------- + ----------------------------- + ------------------------------ - -------------------- + ------------------------------------------| 
       |                  3                            3/2                                    -1 + x                                                   2                     _______         2          3/2                               2                      2                          _______                            x*(-1 + x)                | 
       \          (-1 + x)                      (1 - x)                                                                                        (-1 + x)                    \/ 1 - x *(-1 + x)    (1 - x)   *(-1 + x)            x*(-1 + x)                      x *(-1 + x)             x*\/ 1 - x *(-1 + x)                                             / 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                               2                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                           18*x                                                                                                                                                                            
3((x1x21x)(3(x1)2+4x(x1)+8x2)x1+(x1x21x)(1x1+2x)(x1)2+4(x1x21x)(x1)33(xx1+4)1x(x1)2+(xx1+4)(1x1+2x)(1x)32+3(xx1+2)(1x)32(x1)+2(x1x21x)(1x1+2x)x(x1)+8(x1x21x)x(x1)26(xx1+4)x1x(x1)+12(x1x21x)x2(x1))18x2- \frac{\sqrt{3} \left(\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{x \left(x - 1\right)} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{x - 1} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(- \frac{x}{x - 1} + 4\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(- \frac{x}{x - 1} + 4\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(- \frac{x}{x - 1} + 2\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x}\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{8 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(- \frac{x}{x - 1} + 4\right)}{x \sqrt{1 - x} \left(x - 1\right)} + \frac{12 \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)}{18 x^{2}}
Gráfico
Derivada de y=(4sqrt3)/(9xsqrt(1-x))