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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Expresiones idénticas
(x*(x+ seis)^ dos)^(dos / tres)
(x multiplicar por (x más 6) al cuadrado ) en el grado (2 dividir por 3)
(x multiplicar por (x más seis) en el grado dos) en el grado (dos dividir por tres)
(x*(x+6)2)(2/3)
x*x+622/3
(x*(x+6)²)^(2/3)
(x*(x+6) en el grado 2) en el grado (2/3)
(x(x+6)^2)^(2/3)
(x(x+6)2)(2/3)
xx+622/3
xx+6^2^2/3
(x*(x+6)^2)^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*(x-6)^2)^(2/3)

Derivada de la función/ (x+6)^2/ x*(x+6)/ (x*(x+6)^2)^(2/3)

Derivada de (x*(x+6)^2)^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

            2/3
/         2\   
\x*(x + 6) /

\left(x \left(x + 6\right)^{2}\right)^{\frac{2}{3}}

(x*(x + 6)^2)^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \left(x + 6\right)^{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x + 6\right)^{2}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 6\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 6$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x + 12$
  Como resultado de: $x \left(2 x + 12\right) + \left(x + 6\right)^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(x \left(2 x + 12\right) + \left(x + 6\right)^{2}\right)}{3 \sqrt[3]{x} \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} + 8 x + 12\right)}{\sqrt[3]{x} \left|{\left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} + 8 x + 12\right)}{\sqrt[3]{x} \left|{\left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}}\right|}$

Primera derivada [src]

                /         2                 \
 2/3        4/3 |2*(x + 6)    2*x*(12 + 2*x)|
x   *|x + 6|   *|---------- + --------------|
                \    3              3       /
---------------------------------------------
                           2                 
                  x*(x + 6)

\frac{x^{\frac{2}{3}} \left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}} \left(\frac{2 x \left(2 x + 12\right)}{3} + \frac{2 \left(x + 6\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x + 6\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                              /|6 + x|      2/3            \                                        \
              |                    2*(2 + x)*|------- + 2*x   *sign(6 + x)|                                        |
              |                              | 3 ___                      |                                        |
  3 _________ |  (2 + x)*|6 + x|             \ \/ x                       /   2*(2 + x)*|6 + x|   2*(4 + x)*|6 + x||
2*\/ |6 + x| *|- --------------- + ---------------------------------------- - ----------------- + -----------------|
              |         4/3                          3*x                        3 ___               3 ___          |
              \        x                                                        \/ x *(6 + x)       \/ x *(6 + x)  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       6 + x

\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 2\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)} + \frac{\left|{x + 6}\right|}{\sqrt[3]{x}}\right)}{3 x} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|}{\sqrt[3]{x} \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|}{\sqrt[3]{x} \left(x + 6\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|}{x^{\frac{4}{3}}}\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}}{x + 6}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /         4/3      2/3     2            3 _________                                                    \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  \
  |                        |  |6 + x|      2*x   *sign (6 + x)   8*\/ |6 + x| *sign(6 + x)       2/3 3 _________                  |                                                                                                                                   3 _________         /|6 + x|      2/3            \                                                                3 _________         /|6 + x|      2/3            \     3 _________         /|6 + x|      2/3            \                                    |
  |                (2 + x)*|- ---------- + ------------------- + ------------------------- + 12*x   *\/ |6 + x| *DiracDelta(6 + x)|                                                                                                                                   \/ |6 + x| *(2 + x)*|------- + 2*x   *sign(6 + x)|                                                              2*\/ |6 + x| *(2 + x)*|------- + 2*x   *sign(6 + x)|   2*\/ |6 + x| *(4 + x)*|------- + 2*x   *sign(6 + x)|                                    |
  |         4/3            |      4/3                  2/3                 3 ___                                                  |            4/3                    4/3                    4/3                    4/3             3 _________                                           | 3 ___                      |            4/3             3 _________                                             | 3 ___                      |                         | 3 ___                      |     3 _________                    |
  |  |6 + x|               \     x              |6 + x|                    \/ x                                                   /   2*|6 + x|   *(2 + x)   4*|6 + x|   *(4 + x)   3*|6 + x|   *(2 + x)   4*|6 + x|   *(4 + x)   2*\/ |6 + x| *(2 + x)*sign(6 + x)                       \ \/ x                       /   4*|6 + x|   *(2 + x)   4*\/ |6 + x| *(2 + x)*sign(6 + x)                         \ \/ x                       /                         \ \/ x                       /   4*\/ |6 + x| *(4 + x)*sign(6 + x)|
4*|------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------- - -------------------- + -------------------- - -------------------- - --------------------------------- - -------------------------------------------------- + -------------------- - --------------------------------- - ---------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------- + ---------------------------------|
  |3 ___                                                                 9*x                                                                    7/3             3 ___        2         3 ___        2            4/3                               4/3                                          2                                4/3                         3 ___                                        3*x*(6 + x)                                            3*x*(6 + x)                                   3 ___                 |
  \\/ x *(6 + x)                                                                                                                             3*x                \/ x *(6 + x)          \/ x *(6 + x)          3*x   *(6 + x)                    3*x                                          3*x                              3*x   *(6 + x)               3*\/ x *(6 + x)                                                                                                                                   3*\/ x *(6 + x)         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                6 + x

\frac{4 \left(\frac{\left(x + 2\right) \left(12 x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|} \delta\left(x + 6\right) + \frac{2 x^{\frac{2}{3}} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 6 \right)}}{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}} + \frac{8 \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{x}} - \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}\right)}{9 x} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)} + \frac{\left|{x + 6}\right|}{\sqrt[3]{x}}\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}}{3 x \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left(x + 4\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)} + \frac{\left|{x + 6}\right|}{\sqrt[3]{x}}\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}}{3 x \left(x + 6\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left(2 x^{\frac{2}{3}} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)} + \frac{\left|{x + 6}\right|}{\sqrt[3]{x}}\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}}{3 x^{2}} - \frac{4 \left(x + 2\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 \sqrt[3]{x} \left(x + 6\right)} + \frac{3 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{4 \left(x + 4\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 \sqrt[3]{x} \left(x + 6\right)} - \frac{4 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} \left(x + 6\right)} - \frac{2 \left(x + 2\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{4 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}} \left(x + 6\right)} - \frac{4 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{4}{3}} \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{7}{3}}}\right)}{x + 6}

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x+6)^2)^(2/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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