Derivada de y=4x/√x^3+5x^2-3

1. diferenciamos $\left(5 x^{2} + \frac{4 x}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{2} + \frac{4 x}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 4 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $10 x$

      Como resultado de: $10 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $10 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$10 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$