Derivada de y=(2x-3)^5(3x^2+2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(2 x - 3\right)^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 \left(2 x - 3\right)^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $6 x + 2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x + 2$

   Como resultado de: $\left(2 x - 3\right)^{5} \left(6 x + 2\right) + 10 \left(2 x - 3\right)^{4} \left(\left(3 x^{2} + 2 x\right) + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $2 \left(2 x - 3\right)^{4} \left(15 x^{2} + 10 x + \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 1\right) + 5\right)$

Respuesta:

$2 \left(2 x - 3\right)^{4} \left(15 x^{2} + 10 x + \left(2 x - 3\right) \left(3 x + 1\right) + 5\right)$