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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=x^(uno / tres)2x^ cuatro +1sin4x^ tres
y es igual a x en el grado (1 dividir por 3)2x en el grado 4 más 1 seno de 4x al cubo
y es igual a x en el grado (uno dividir por tres)2x en el grado cuatro más 1 seno de 4x en el grado tres
y=x(1/3)2x4+1sin4x3
y=x1/32x4+1sin4x3
y=x^(1/3)2x⁴+1sin4x³
y=x en el grado (1/3)2x en el grado 4+1sin4x en el grado 3
y=x^1/32x^4+1sin4x^3
y=x^(1 dividir por 3)2x^4+1sin4x^3
Expresiones semejantes
y=x^(1/3)2x^4-1sin4x^3

Derivada de la función/ x^4+1/ sin4x/ x^(1/3)/ y=x^(1/3)2x^4+1sin4x^3

Derivada de y=x^(1/3)2x^4+1sin4x^3

Solución

Ha introducido [src]

3 ___    4      3     
\/ x *2*x  + sin (4*x)

$$x^{4} \cdot 2 \sqrt[3]{x} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}$$

(x^(1/3)*2)*x^4 + sin(4*x)^3

Solución detallada

diferenciamos $x^{4} \cdot 2 \sqrt[3]{x} + \sin^{3}{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $\frac{26 x^{\frac{10}{3}}}{3}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{26 x^{\frac{10}{3}}}{3} + 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{26 x^{\frac{10}{3}}}{3} + 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    10/3                        
26*x             2              
-------- + 12*sin (4*x)*cos(4*x)
   3

$$\frac{26 x^{\frac{10}{3}}}{3} + 12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     7/3                        \
  |        3        65*x            2              |
4*|- 12*sin (4*x) + ------- + 24*cos (4*x)*sin(4*x)|
  \                    9                           /

$$4 \left(\frac{65 x^{\frac{7}{3}}}{9} - 12 \sin^{3}{\left(4 x \right)} + 24 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    4/3                         \
  |      3        455*x             2              |
4*|96*cos (4*x) + -------- - 336*sin (4*x)*cos(4*x)|
  \                  27                            /

$$4 \left(\frac{455 x^{\frac{4}{3}}}{27} - 336 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 96 \cos^{3}{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^(1/3)2x^4+1sin4x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución