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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(cuatro *x^ dos + ocho *x- uno)/(x^ tres + uno)
y es igual a (4 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x menos 1) dividir por (x al cubo más 1)
y es igual a (cuatro multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno)
y=(4*x2+8*x-1)/(x3+1)
y=4*x2+8*x-1/x3+1
y=(4*x²+8*x-1)/(x³+1)
y=(4*x en el grado 2+8*x-1)/(x en el grado 3+1)
y=(4x^2+8x-1)/(x^3+1)
y=(4x2+8x-1)/(x3+1)
y=4x2+8x-1/x3+1
y=4x^2+8x-1/x^3+1
y=(4*x^2+8*x-1) dividir por (x^3+1)
Expresiones semejantes
y=(4*x^2+8*x-1)/(x^3-1)
y=(4*x^2+8*x+1)/(x^3+1)
y=(4*x^2-8*x-1)/(x^3+1)

Derivada de la función/ 4*x^2/ x^2+8/ x^3+1/ y=(4*x^2+8*x-1)/(x^3+1)

Derivada de y=(4x^2+8x-1)/(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
4*x  + 8*x - 1
--------------
     3        
    x  + 1

$$\frac{\left(4 x^{2} + 8 x\right) - 1}{x^{3} + 1}$$

(4*x^2 + 8*x - 1)/(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 8 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} + 8 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  Como resultado de: $8 x + 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(4 x^{2} + 8 x - 1\right) + \left(8 x + 8\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- 12 x^{2} - 24 x + 3\right) + 8 \left(x + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- 12 x^{2} - 24 x + 3\right) + 8 \left(x + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2 /   2          \
8 + 8*x   3*x *\4*x  + 8*x - 1/
------- - ---------------------
  3                     2      
 x  + 1         / 3    \       
                \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \left(\left(4 x^{2} + 8 x\right) - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x + 8}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        /         3 \                  \
  |                        |      3*x  | /        2      \|
  |                    3*x*|-1 + ------|*\-1 + 4*x  + 8*x/|
  |        2               |          3|                  |
  |    24*x *(1 + x)       \     1 + x /                  |
2*|4 - ------------- + -----------------------------------|
  |             3                          3              |
  \        1 + x                      1 + x               /
-----------------------------------------------------------
                                3                          
                           1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{24 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(4 x^{2} + 8 x - 1\right)}{x^{3} + 1} + 4\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          /        3          6  \                                  /         3 \\
  |      2   |    18*x       27*x   | /        2      \                |      3*x  ||
6*|- 12*x  - |1 - ------ + ---------|*\-1 + 4*x  + 8*x/ + 24*x*(1 + x)*|-1 + ------||
  |          |         3           2|                                  |          3||
  |          |    1 + x    /     3\ |                                  \     1 + x /|
  \          \             \1 + x / /                                               /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                      
                                      /     3\                                       
                                      \1 + x /

$$\frac{6 \left(- 12 x^{2} + 24 x \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) - \left(4 x^{2} + 8 x - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

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Derivada de y=(4x^2+8x-1)/(x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de y=(4*x^2+8*x-1)/(x^3+1)

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Derivada de y=(4x^2+8x-1)/(x^3+1)