Sr Examen

Otras calculadoras

y=(4*x^2+8*x-1)/(x^3+1)
Derivada de la función/ 4*x^2/ x^2+8/ x^3+1/ y=(4*x^2+8*x-1)/(x^3+1)

Derivada de y=(4*x^2+8*x-1)/(x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
4*x  + 8*x - 1
--------------
     3        
    x  + 1
(4x2+8x)−1x3+1\frac{\left(4 x^{2} + 8 x\right) - 1}{x^{3} + 1} 
(4*x^2 + 8*x - 1)/(x^3 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4x2+8x−1f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 8 x - 1 y g(x)=x3+1g{\left(x \right)} = x^{3} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4x2+8x−14 x^{2} + 8 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 88

      Como resultado de: 8x+88 x + 8

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x2(4x2+8x−1)+(8x+8)(x3+1)(x3+1)2\frac{- 3 x^{2} \left(4 x^{2} + 8 x - 1\right) + \left(8 x + 8\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(−12x2−24x+3)+8(x+1)(x3+1)(x3+1)2\frac{x^{2} \left(- 12 x^{2} - 24 x + 3\right) + 8 \left(x + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2(−12x2−24x+3)+8(x+1)(x3+1)(x3+1)2\frac{x^{2} \left(- 12 x^{2} - 24 x + 3\right) + 8 \left(x + 1\right) \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             2 /   2          \
8 + 8*x   3*x *\4*x  + 8*x - 1/
------- - ---------------------
  3                     2      
 x  + 1         / 3    \       
                \x  + 1/
−3x2((4x2+8x)−1)(x3+1)2+8x+8x3+1- \frac{3 x^{2} \left(\left(4 x^{2} + 8 x\right) - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x + 8}{x^{3} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                        /         3 \                  \
  |                        |      3*x  | /        2      \|
  |                    3*x*|-1 + ------|*\-1 + 4*x  + 8*x/|
  |        2               |          3|                  |
  |    24*x *(1 + x)       \     1 + x /                  |
2*|4 - ------------- + -----------------------------------|
  |             3                          3              |
  \        1 + x                      1 + x               /
-----------------------------------------------------------
                                3                          
                           1 + x
2(−24x2(x+1)x3+1+3x(3x3x3+1−1)(4x2+8x−1)x3+1+4)x3+1\frac{2 \left(- \frac{24 x^{2} \left(x + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) \left(4 x^{2} + 8 x - 1\right)}{x^{3} + 1} + 4\right)}{x^{3} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          /        3          6  \                                  /         3 \\
  |      2   |    18*x       27*x   | /        2      \                |      3*x  ||
6*|- 12*x  - |1 - ------ + ---------|*\-1 + 4*x  + 8*x/ + 24*x*(1 + x)*|-1 + ------||
  |          |         3           2|                                  |          3||
  |          |    1 + x    /     3\ |                                  \     1 + x /|
  \          \             \1 + x / /                                               /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                      
                                      /     3\                                       
                                      \1 + x /
6(−12x2+24x(x+1)(3x3x3+1−1)−(4x2+8x−1)(27x6(x3+1)2−18x3x3+1+1))(x3+1)2\frac{6 \left(- 12 x^{2} + 24 x \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) - \left(4 x^{2} + 8 x - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(4*x^2+8*x-1)/(x^3+1)
    © Sr Examen – Калькулятор