Derivada de y=4x^3+3/x-cbrt(x^5)-2/x^4

1. diferenciamos $\left(\left(4 x^{3} + \frac{3}{x}\right) - \sqrt[3]{x^{5}}\right) - \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(4 x^{3} + \frac{3}{x}\right) - \sqrt[3]{x^{5}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{3} + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $12 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

         Como resultado de: $12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{5}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}}$

      Como resultado de: $- \frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{4}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{4}{x^{5}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{8}{x^{5}}$

   Como resultado de: $- \frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{5}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{4}}{3 \left(x^{5}\right)^{\frac{2}{3}}} + 12 x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{8}{x^{5}}$