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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=(x^(tres)- dos 7x^(2)-5x^- seis)^(nueve)
y es igual a (x en el grado (3) menos 27x en el grado (2) menos 5x en el grado menos 6) en el grado (9)
y es igual a (x en el grado (tres) menos dos 7x en el grado (2) menos 5x en el grado menos seis) en el grado (nueve)
y=(x(3)-27x(2)-5x-6)(9)
y=x3-27x2-5x-69
y=x^3-27x^2-5x^-6^9
Expresiones semejantes
y=(x^(3)-27x^(2)+5x^-6)^(9)
y=(x^(3)+27x^(2)-5x^-6)^(9)
y=(x^(3)-27x^(2)-5x^+6)^(9)

Derivada de la función/ y=(x^(3)-27x^(2)-5x^-6)^(9)

Derivada de y=(x^(3)-27x^(2)-5x^-6)^(9)

Solución

Ha introducido [src]

                 9
/ 3       2   5 \ 
|x  - 27*x  - --| 
|              6| 
\             x /

$$\left(\left(x^{3} - 27 x^{2}\right) - \frac{5}{x^{6}}\right)^{9}$$

(x^3 - 27*x^2 - 5/x^6)^9

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 27 x^{2}\right) - \frac{5}{x^{6}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 27 x^{2}\right) - \frac{5}{x^{6}}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 27 x^{2}\right) - \frac{5}{x^{6}}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 27 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 54 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 54 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{6}}$ tenemos $- \frac{6}{x^{7}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{30}{x^{7}}$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 54 x + \frac{30}{x^{7}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$9 \left(\left(x^{3} - 27 x^{2}\right) - \frac{5}{x^{6}}\right)^{8} \left(3 x^{2} - 54 x + \frac{30}{x^{7}}\right)$
Simplificamos:

$\frac{27 \left(x^{8} \left(27 - x\right) + 5\right)^{8} \left(x^{8} \left(x - 18\right) + 10\right)}{x^{55}}$

Respuesta:

$\frac{27 \left(x^{8} \left(27 - x\right) + 5\right)^{8} \left(x^{8} \left(x - 18\right) + 10\right)}{x^{55}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 8                       
/ 3       2   5 \  /             2   270\
|x  - 27*x  - --| *|-486*x + 27*x  + ---|
|              6|  |                   7|
\             x /  \                  x /

$$\left(\left(x^{3} - 27 x^{2}\right) - \frac{5}{x^{6}}\right)^{8} \left(27 x^{2} - 486 x + \frac{270}{x^{7}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       7 /                   2                                   \
    /   3   5        2\  |   / 2          10\    /        35\ /   3   5        2\|
-54*|- x  + -- + 27*x | *|12*|x  - 18*x + --|  + |9 - x + --|*|- x  + -- + 27*x ||
    |        6        |  |   |             7|    |         8| |        6        ||
    \       x         /  \   \            x /    \        x / \       x         //

$$- 54 \left(\left(- x + 9 + \frac{35}{x^{8}}\right) \left(- x^{3} + 27 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right) + 12 \left(x^{2} - 18 x + \frac{10}{x^{7}}\right)^{2}\right) \left(- x^{3} + 27 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right)^{7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      6 /                    3                      2                                                                 \
   /   3   5        2\  |    / 2          10\    /   3   5        2\  /    280\      /        35\ / 2          10\ /   3   5        2\|
54*|- x  + -- + 27*x | *|252*|x  - 18*x + --|  + |- x  + -- + 27*x | *|1 + ---| + 72*|9 - x + --|*|x  - 18*x + --|*|- x  + -- + 27*x ||
   |        6        |  |    |             7|    |        6        |  |      9|      |         8| |             7| |        6        ||
   \       x         /  \    \            x /    \       x         /  \     x /      \        x / \            x / \       x         //

$$54 \left(- x^{3} + 27 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right)^{6} \left(\left(1 + \frac{280}{x^{9}}\right) \left(- x^{3} + 27 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right)^{2} + 72 \left(- x + 9 + \frac{35}{x^{8}}\right) \left(x^{2} - 18 x + \frac{10}{x^{7}}\right) \left(- x^{3} + 27 x^{2} + \frac{5}{x^{6}}\right) + 252 \left(x^{2} - 18 x + \frac{10}{x^{7}}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^(3)-27x^(2)-5x^-6)^(9)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución