Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Derivada de -e^x
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
y= uno /(2x*logx-x)
y es igual a 1 dividir por (2x multiplicar por logaritmo de x menos x)
y es igual a uno dividir por (2x multiplicar por logaritmo de x menos x)
y=1/(2xlogx-x)
y=1/2xlogx-x
y=1 dividir por (2x*logx-x)
Expresiones semejantes
y=1/(2x*logx+x)
Expresiones con funciones
logx
logx/x
logx(x+1)

Derivada de la función/ x*log/ y=1/(2x*logx-x)

Derivada de y=1/(2x*logx-x)

Solución

Ha introducido [src]

      1       
--------------
2*x*log(x) - x

\frac{1}{- x + 2 x \log{\left(x \right)}}

1/((2*x)*log(x) - x)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x + 2 x \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + 2 x \log{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- x + 2 x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)} + 2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 1}{\left(- x + 2 x \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -1 - 2*log(x)  
-----------------
                2
(2*x*log(x) - x)

\frac{- 2 \log{\left(x \right)} - 1}{\left(- x + 2 x \log{\left(x \right)}\right)^{2}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                  2\
   |    (1 + 2*log(x)) |
-2*|1 + ---------------|
   \      1 - 2*log(x) /
------------------------
    3               2   
   x *(1 - 2*log(x))

- \frac{2 \left(1 + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{1 - 2 \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       3\
  |    6*(1 + 2*log(x))   3*(1 + 2*log(x)) |
2*|1 - ---------------- - -----------------|
  |      1 - 2*log(x)                    2 |
  \                        (1 - 2*log(x))  /
--------------------------------------------
              4               2             
             x *(1 - 2*log(x))

\frac{2 \left(1 - \frac{6 \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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