Sr Examen

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y=1/(2x*logx-x)

Derivada de y=1/(2x*logx-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      1       
--------------
2*x*log(x) - x
$$\frac{1}{- x + 2 x \log{\left(x \right)}}$$
1/((2*x)*log(x) - x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  -1 - 2*log(x)  
-----------------
                2
(2*x*log(x) - x) 
$$\frac{- 2 \log{\left(x \right)} - 1}{\left(- x + 2 x \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /                  2\
   |    (1 + 2*log(x)) |
-2*|1 + ---------------|
   \      1 - 2*log(x) /
------------------------
    3               2   
   x *(1 - 2*log(x))    
$$- \frac{2 \left(1 + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{1 - 2 \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                       3\
  |    6*(1 + 2*log(x))   3*(1 + 2*log(x)) |
2*|1 - ---------------- - -----------------|
  |      1 - 2*log(x)                    2 |
  \                        (1 - 2*log(x))  /
--------------------------------------------
              4               2             
             x *(1 - 2*log(x))              
$$\frac{2 \left(1 - \frac{6 \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - 2 \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=1/(2x*logx-x)