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(e^(2x)-1)/(6e^x)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(e^(2x)- uno)/(6e^x)
(e en el grado (2x) menos 1) dividir por (6e en el grado x)
(e en el grado (2x) menos uno) dividir por (6e en el grado x)
(e(2x)-1)/(6ex)
e2x-1/6ex
e^2x-1/6e^x
(e^(2x)-1) dividir por (6e^x)
Expresiones semejantes
(e^(2x)+1)/(6e^x)

Derivada de la función/ e^(2x)/ (e^(2x)-1)/(6e^x)

Derivada de (e^(2x)-1)/(6e^x)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x    
E    - 1
--------
     x  
  6*E

$$\frac{e^{2 x} - 1}{6 e^{x}}$$

(E^(2*x) - 1)/((6*E^x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = 6 e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $6 e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 6 \left(e^{2 x} - 1\right) e^{x} + 12 e^{3 x}\right) e^{- 2 x}}{36}$
Simplificamos:

$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{\cosh{\left(x \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -x        / 2*x    \  -x
  e    2*x   \E    - 1/*e  
2*---*e    - --------------
   6               6

$$- \frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{6} + 2 \frac{e^{- x}}{6} e^{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      2*x\  -x
\-1 + e   /*e  
---------------
       6

$$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   x   /      2*x\  -x
2*e  - \-1 + e   /*e  
----------------------
          6

$$\frac{- \left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x} + 2 e^{x}}{6}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (e^(2x)-1)/(6e^x)