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(e^(2x)-1)/(6e^x)

Derivada de (e^(2x)-1)/(6e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*x    
E    - 1
--------
     x  
  6*E   
$$\frac{e^{2 x} - 1}{6 e^{x}}$$
(E^(2*x) - 1)/((6*E^x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado es.

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   -x        / 2*x    \  -x
  e    2*x   \E    - 1/*e  
2*---*e    - --------------
   6               6       
$$- \frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{6} + 2 \frac{e^{- x}}{6} e^{2 x}$$
Segunda derivada [src]
/      2*x\  -x
\-1 + e   /*e  
---------------
       6       
$$\frac{\left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x}}{6}$$
Tercera derivada [src]
   x   /      2*x\  -x
2*e  - \-1 + e   /*e  
----------------------
          6           
$$\frac{- \left(e^{2 x} - 1\right) e^{- x} + 2 e^{x}}{6}$$
Gráfico
Derivada de (e^(2x)-1)/(6e^x)