Derivada de y=log2(log3(log5x))

Ha introducido [src]

   /log(log(5*x))\
log|-------------|
   \    log(3)   /
------------------
      log(2)

$$\frac{\log{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

log(log(log(5*x))/log(3))/log(2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{\log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(5 x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x \log{\left(5 x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x \log{\left(5 x \right)} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 x \right)} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 x \right)} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               1               
-------------------------------
x*log(2)*log(5*x)*log(log(5*x))

$$\frac{1}{x \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 x \right)} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       1                 1           \ 
-|1 + -------- + ----------------------| 
 \    log(5*x)   log(5*x)*log(log(5*x))/ 
-----------------------------------------
      2                                  
     x *log(2)*log(5*x)*log(log(5*x))

$$- \frac{1 + \frac{1}{\log{\left(5 x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(5 x \right)} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}}{x^{2} \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 x \right)} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        2          3                  2                         3                         3           
2 + --------- + -------- + ------------------------ + ---------------------- + -----------------------
       2        log(5*x)      2         2             log(5*x)*log(log(5*x))      2                   
    log (5*x)              log (5*x)*log (log(5*x))                            log (5*x)*log(log(5*x))
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                    3                                                                 
                                   x *log(2)*log(5*x)*log(log(5*x))

$$\frac{2 + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}} + \frac{2}{\log{\left(5 x \right)}^{2}} + \frac{3}{\log{\left(5 x \right)}^{2} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}} + \frac{2}{\log{\left(5 x \right)}^{2} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}^{2}}}{x^{3} \log{\left(2 \right)} \log{\left(5 x \right)} \log{\left(\log{\left(5 x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log2(log3(log5x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución