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x/((x+2*x+3*i)^2)
Derivada de la función/ 2*x+3/ x/((x+2*x+3*i)^2)

Derivada de x/((x+2*x+3*i)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x        
----------------
               2
(x + 2*x + 3*I)
x((x+2x)+3i)2\frac{x}{\left(\left(x + 2 x\right) + 3 i\right)^{2}} 
x/(x + 2*x + 3*i)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(3x+3i)2g{\left(x \right)} = \left(3 x + 3 i\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x+3iu = 3 x + 3 i.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+3i)\frac{d}{d x} \left(3 x + 3 i\right):

      1. diferenciamos 3x+3i3 x + 3 i miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 3i3 i es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      18x+18i18 x + 18 i

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(18x+18i)+(3x+3i)2(3x+3i)4\frac{- x \left(18 x + 18 i\right) + \left(3 x + 3 i\right)^{2}}{\left(3 x + 3 i\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −x+i9(x+i)3\frac{- x + i}{9 \left(x + i\right)^{3}}

Respuesta:

−x+i9(x+i)3\frac{- x + i}{9 \left(x + i\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1           x*(-18*I - 18*x)
---------------- + ----------------
               2                  4
(x + 2*x + 3*I)    (x + 2*x + 3*I)
x(−18x−18i)((x+2x)+3i)4+1((x+2x)+3i)2\frac{x \left(- 18 x - 18 i\right)}{\left(\left(x + 2 x\right) + 3 i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(\left(x + 2 x\right) + 3 i\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /      3*x \
2*|-2 + -----|
  \     I + x/
--------------
           3  
  9*(I + x)
2(3xx+i−2)9(x+i)3\frac{2 \left(\frac{3 x}{x + i} - 2\right)}{9 \left(x + i\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       4*x   \
2*|1 - ---------|
  \    3*(I + x)/
-----------------
            4    
     (I + x)
2(−4x3(x+i)+1)(x+i)4\frac{2 \left(- \frac{4 x}{3 \left(x + i\right)} + 1\right)}{\left(x + i\right)^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/((x+2*x+3*i)^2)
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