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x/((x+2*x+3*i)^2)

Derivada de x/((x+2*x+3*i)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x        
----------------
               2
(x + 2*x + 3*I) 
$$\frac{x}{\left(\left(x + 2 x\right) + 3 i\right)^{2}}$$
x/(x + 2*x + 3*i)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       1           x*(-18*I - 18*x)
---------------- + ----------------
               2                  4
(x + 2*x + 3*I)    (x + 2*x + 3*I) 
$$\frac{x \left(- 18 x - 18 i\right)}{\left(\left(x + 2 x\right) + 3 i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(\left(x + 2 x\right) + 3 i\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /      3*x \
2*|-2 + -----|
  \     I + x/
--------------
           3  
  9*(I + x)   
$$\frac{2 \left(\frac{3 x}{x + i} - 2\right)}{9 \left(x + i\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /       4*x   \
2*|1 - ---------|
  \    3*(I + x)/
-----------------
            4    
     (I + x)     
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{3 \left(x + i\right)} + 1\right)}{\left(x + i\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de x/((x+2*x+3*i)^2)