Derivada de y=ln5x⁴-3tan4x

Solución

Ha introducido [src]

   4                  
log (5*x) - 3*tan(4*x)

$$\log{\left(5 x \right)}^{4} - 3 \tan{\left(4 x \right)}$$

log(5*x)^4 - 3*tan(4*x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(5 x \right)}^{4} - 3 \tan{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \log{\left(5 x \right)}^{3}}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 \log{\left(5 x \right)}^{3}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{12}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 \log{\left(5 x \right)}^{3}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{12}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{4 \log{\left(5 x \right)}^{3}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          3     
            2        4*log (5*x)
-12 - 12*tan (4*x) + -----------
                          x

$$- 12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} - 12 + \frac{4 \log{\left(5 x \right)}^{3}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /     3                                           2     \
  |  log (5*x)      /       2     \            3*log (5*x)|
4*|- --------- - 24*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) + -----------|
  |       2                                          2    |
  \      x                                          x     /

$$4 \left(- 24 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \frac{\log{\left(5 x \right)}^{3}}{x^{2}} + \frac{3 \log{\left(5 x \right)}^{2}}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                    2                                        2             3                  \
  |     /       2     \           2      /       2     \   9*log (5*x)   2*log (5*x)   6*log(5*x)|
4*|- 96*\1 + tan (4*x)/  - 192*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)/ - ----------- + ----------- + ----------|
  |                                                              3             3            3    |
  \                                                             x             x            x     /

$$4 \left(- 96 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} - 192 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \frac{2 \log{\left(5 x \right)}^{3}}{x^{3}} - \frac{9 \log{\left(5 x \right)}^{2}}{x^{3}} + \frac{6 \log{\left(5 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=ln5x⁴-3tan4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución