Sr Examen

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y'=(1/(cos^2)x)+(1/(sin2)x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x=3at/1+t^2
  • Derivada de x*10^x Derivada de x*10^x
  • Derivada de (tgx+4)' Derivada de (tgx+4)'
  • Derivada de x-1+(1/4)(2e*-x-1)² Derivada de x-1+(1/4)(2e*-x-1)²
  • Ecuación diferencial:
  • y'

  • Expresiones idénticas

  • y'=(uno /(cos^ dos)x)+(uno /(sin2)x)
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (1 dividir por ( coseno de al cuadrado )x) más (1 dividir por ( seno de 2)x)
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (uno dividir por ( coseno de en el grado dos)x) más (uno dividir por ( seno de 2)x)
  • y'=(1/(cos2)x)+(1/(sin2)x)
  • y'=1/cos2x+1/sin2x
  • y'=(1/(cos²)x)+(1/(sin2)x)
  • y'=(1/(cos en el grado 2)x)+(1/(sin2)x)
  • y'=1/cos^2x+1/sin2x
  • y'=(1 dividir por (cos^2)x)+(1 dividir por (sin2)x)

  • Expresiones semejantes

  • y'=(1/(cos^2)x)-(1/(sin2)x)
Derivada de la función/ y'=(1/(cos^2)x)+(1/(sin2)x)

Derivada de y'=(1/(cos^2)x)+(1/(sin2)x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x        x   
------- + ------
   2      sin(2)
cos (x)
xsin⁡(2)+xcos⁡2(x)\frac{x}{\sin{\left(2 \right)}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
x/cos(x)^2 + x/sin(2)
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(2)+xcos⁡2(x)\frac{x}{\sin{\left(2 \right)}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=cos⁡2(x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2xsin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡2(x)cos⁡4(x)\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1sin⁡(2)\frac{1}{\sin{\left(2 \right)}}

    Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡2(x)cos⁡4(x)+1sin⁡(2)\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 \right)}}

  2. Simplificamos:

    2xsin⁡(x)cos⁡3(x)+1sin⁡(2)+1cos⁡2(x)\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2xsin⁡(x)cos⁡3(x)+1sin⁡(2)+1cos⁡2(x)\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1        1      2*x*sin(x)
------- + ------ + ----------
   2      sin(2)       3     
cos (x)             cos (x)
2xsin⁡(x)cos⁡3(x)+1sin⁡(2)+1cos⁡2(x)\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      2   \
  |    2*sin(x)   3*x*sin (x)|
2*|x + -------- + -----------|
  |     cos(x)         2     |
  \                 cos (x)  /
------------------------------
              2               
           cos (x)
2(3xsin⁡2(x)cos⁡2(x)+x+2sin⁡(x)cos⁡(x))cos⁡2(x)\frac{2 \left(\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + x + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /         2                           3   \
  |    9*sin (x)   8*x*sin(x)   12*x*sin (x)|
2*|3 + --------- + ---------- + ------------|
  |        2         cos(x)          3      |
  \     cos (x)                   cos (x)   /
---------------------------------------------
                      2                      
                   cos (x)
2(12xsin⁡3(x)cos⁡3(x)+8xsin⁡(x)cos⁡(x)+9sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\frac{12 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{8 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2                           3   \
  |    9*sin (x)   8*x*sin(x)   12*x*sin (x)|
2*|3 + --------- + ---------- + ------------|
  |        2         cos(x)          3      |
  \     cos (x)                   cos (x)   /
---------------------------------------------
                      2                      
                   cos (x)
2(12xsin⁡3(x)cos⁡3(x)+8xsin⁡(x)cos⁡(x)+9sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\frac{12 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{8 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y'=(1/(cos^2)x)+(1/(sin2)x)
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