Derivada de y=2+x+7x^2-4x^3+x^4

1. diferenciamos $x^{4} + \left(- 4 x^{3} + \left(7 x^{2} + \left(x + 2\right)\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 4 x^{3} + \left(7 x^{2} + \left(x + 2\right)\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $7 x^{2} + \left(x + 2\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $14 x$

         Como resultado de: $14 x + 1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

      Como resultado de: $- 12 x^{2} + 14 x + 1$

   2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

   Como resultado de: $4 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x + 1$

Respuesta:

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x + 1$