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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
15x-2ln(x- tres)^ tres + seis
15x menos 2ln(x menos 3) al cubo más 6
15x menos 2ln(x menos tres) en el grado tres más seis
15x-2ln(x-3)3+6
15x-2lnx-33+6
15x-2ln(x-3)³+6
15x-2ln(x-3) en el grado 3+6
15x-2lnx-3^3+6
Expresiones semejantes
15x-2ln(x-3)^3-6
15x-2ln(x+3)^3+6
15x+2ln(x-3)^3+6

Derivada de la función/ (x-3)/ 15x-2ln(x-3)^3+6

Derivada de 15x-2ln(x-3)^3+6

Solución

Ha introducido [src]

            3           
15*x - 2*log (x - 3) + 6

$$\left(15 x - 2 \log{\left(x - 3 \right)}^{3}\right) + 6$$

15*x - 2*log(x - 3)^3 + 6

Solución detallada

diferenciamos $\left(15 x - 2 \log{\left(x - 3 \right)}^{3}\right) + 6$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $15 x - 2 \log{\left(x - 3 \right)}^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $15$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x - 3 \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x - 3 \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x - 3$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
        
        diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x - 3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}{x - 3}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{6 \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}{x - 3}$
  Como resultado de: $15 - \frac{6 \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}{x - 3}$
2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
Como resultado de: $15 - \frac{6 \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}{x - 3}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(5 x - 2 \log{\left(x - 3 \right)}^{2} - 15\right)}{x - 3}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(5 x - 2 \log{\left(x - 3 \right)}^{2} - 15\right)}{x - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2       
     6*log (x - 3)
15 - -------------
         x - 3

$$15 - \frac{6 \log{\left(x - 3 \right)}^{2}}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

6*(-2 + log(-3 + x))*log(-3 + x)
--------------------------------
                   2            
           (-3 + x)

$$\frac{6 \left(\log{\left(x - 3 \right)} - 2\right) \log{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        2                        \
12*\-1 - log (-3 + x) + 3*log(-3 + x)/
--------------------------------------
                      3               
              (-3 + x)

$$\frac{12 \left(- \log{\left(x - 3 \right)}^{2} + 3 \log{\left(x - 3 \right)} - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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