Derivada de y=sin³(2x+5)

1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x + 5 \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x + 5 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x + 5$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 x + 5 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $6 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$

4. Simplificamos:

   $6 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$

Respuesta:

$6 \sin^{2}{\left(2 x + 5 \right)} \cos{\left(2 x + 5 \right)}$