Derivada de (x*x+4)^(1/3)

1. Sustituimos $u = x x + 4$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + 4\right)$:

   1. diferenciamos $x x + 4$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x}{3 \left(x x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$