Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x*x+ cuatro)^(uno / tres)
(x multiplicar por x más 4) en el grado (1 dividir por 3)
(x multiplicar por x más cuatro) en el grado (uno dividir por tres)
(x*x+4)(1/3)
x*x+41/3
(xx+4)^(1/3)
(xx+4)(1/3)
xx+41/3
xx+4^1/3
(x*x+4)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*x-4)^(1/3)

Derivada de la función/ x*x+4/ (x*x+4)^(1/3)

Derivada de (x*x+4)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

3 _________
\/ x*x + 4

$$\sqrt[3]{x x + 4}$$

(x*x + 4)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x x + 4$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + 4\right)$ :
1. diferenciamos $x x + 4$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x}{3 \left(x x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*x      
--------------
           2/3
3*(x*x + 4)

$$\frac{2 x}{3 \left(x x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     4*x  |
2*|3 - ------|
  |         2|
  \    4 + x /
--------------
          2/3 
  /     2\    
9*\4 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + 3\right)}{9 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2 \
    |     10*x  |
8*x*|-9 + ------|
    |          2|
    \     4 + x /
-----------------
             5/3 
     /     2\    
  27*\4 + x /

$$\frac{8 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} + 4} - 9\right)}{27 \left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x+4)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución