Derivada de 2^y/y

Ha introducido [src]

 y
2 
--
y

$$\frac{2^{y}}{y}$$

2^y/y

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = 2^{y}$ y $g{\left(y \right)} = y$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. $\frac{d}{d y} 2^{y} = 2^{y} \log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2^{y} y \log{\left(2 \right)} - 2^{y}}{y^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{y} \left(y \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{y^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2^{y} \left(y \log{\left(2 \right)} - 1\right)}{y^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   y    y       
  2    2 *log(2)
- -- + ---------
   2       y    
  y

$$\frac{2^{y} \log{\left(2 \right)}}{y} - \frac{2^{y}}{y^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

 y /   2      2    2*log(2)\
2 *|log (2) + -- - --------|
   |           2      y    |
   \          y            /
----------------------------
             y

$$\frac{2^{y} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{y} + \frac{2}{y^{2}}\right)}{y}$$

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Tercera derivada [src]

   /                    2              \
 y |   3      6    3*log (2)   6*log(2)|
2 *|log (2) - -- - --------- + --------|
   |           3       y           2   |
   \          y                   y    /
----------------------------------------
                   y

$$\frac{2^{y} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{y} + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{y^{2}} - \frac{6}{y^{3}}\right)}{y}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 2^y/y

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución