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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x+ tres)^ seis /x^ cuatro (x- tres)^ dos
y es igual a (x más 3) en el grado 6 dividir por x en el grado 4(x menos 3) al cuadrado
y es igual a (x más tres) en el grado seis dividir por x en el grado cuatro (x menos tres) en el grado dos
y=(x+3)6/x4(x-3)2
y=x+36/x4x-32
y=(x+3)⁶/x⁴(x-3)²
y=(x+3) en el grado 6/x en el grado 4(x-3) en el grado 2
y=x+3^6/x^4x-3^2
y=(x+3)^6 dividir por x^4(x-3)^2
Expresiones semejantes
y=(x-3)^6/x^4(x-3)^2
y=(x+3)^6/x^4(x+3)^2

Derivada de la función/ (x-3)/ 6/x^4/ (x+3)/ y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2

Derivada de y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2

Solución

Ha introducido [src]

       6         
(x + 3)         2
--------*(x - 3) 
    4            
   x

$$\frac{\left(x + 3\right)^{6}}{x^{4}} \left(x - 3\right)^{2}$$

((x + 3)^6/x^4)*(x - 3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{6}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 6$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \left(x + 3\right)^{5}$
  Como resultado de: $6 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{5} + \left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} \left(6 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{5} + \left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)\right) - 4 x^{3} \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{6}}{x^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{5} \left(x \left(2 x - 3\right) - \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right)}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{5} \left(x \left(2 x - 3\right) - \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right)}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /           6            5\          6           
       2 |  4*(x + 3)    6*(x + 3) |   (x + 3) *(-6 + 2*x)
(x - 3) *|- ---------- + ----------| + -------------------
         |       5            4    |             4        
         \      x            x     /            x

$$\left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{6 \left(x + 3\right)^{5}}{x^{4}} - \frac{4 \left(x + 3\right)^{6}}{x^{5}}\right) + \frac{\left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                     /                            2\                                     \
         4 |       2           2 |     24*(3 + x)   10*(3 + x) |                      /    2*(3 + x)\|
2*(3 + x) *|(3 + x)  + (-3 + x) *|15 - ---------- + -----------| + 4*(-3 + x)*(3 + x)*|3 - ---------||
           |                     |         x              2    |                      \        x    /|
           \                     \                       x     /                                     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   4                                                  
                                                  x

$$\frac{2 \left(x + 3\right)^{4} \left(4 \left(3 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x}\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right)^{2} \left(15 - \frac{24 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{10 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) + \left(x + 3\right)^{2}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /                      3                /           3                        2\                    /                            2\\
          3 |         2   2*(3 + x)               2 |    (3 + x)    3*(3 + x)   3*(3 + x) |                    |     24*(3 + x)   10*(3 + x) ||
12*(3 + x) *|3*(3 + x)  - ---------- + 10*(-3 + x) *|1 - -------- - --------- + ----------| + (-3 + x)*(3 + x)*|15 - ---------- + -----------||
            |                 x                     |        3          x            2    |                    |         x              2    ||
            \                                       \       x                       x     /                    \                       x     //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        4                                                                      
                                                                       x

$$\frac{12 \left(x + 3\right)^{3} \left(10 \left(x - 3\right)^{2} \left(1 - \frac{3 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{\left(x + 3\right)^{3}}{x^{3}}\right) + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(15 - \frac{24 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{10 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 3 \left(x + 3\right)^{2} - \frac{2 \left(x + 3\right)^{3}}{x}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución