Sr Examen

Otras calculadoras


y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2

Derivada de y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       6         
(x + 3)         2
--------*(x - 3) 
    4            
   x             
(x+3)6x4(x3)2\frac{\left(x + 3\right)^{6}}{x^{4}} \left(x - 3\right)^{2}
((x + 3)^6/x^4)*(x - 3)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x3)2(x+3)6f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{6} y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x^{4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=(x3)2f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x3u = x - 3.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3)\frac{d}{d x} \left(x - 3\right):

        1. diferenciamos x3x - 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x62 x - 6

      g(x)=(x+3)6g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{6}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+3u = x + 3.

      2. Según el principio, aplicamos: u6u^{6} tenemos 6u56 u^{5}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right):

        1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        6(x+3)56 \left(x + 3\right)^{5}

      Como resultado de: 6(x3)2(x+3)5+(x+3)6(2x6)6 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{5} + \left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x4(6(x3)2(x+3)5+(x+3)6(2x6))4x3(x3)2(x+3)6x8\frac{x^{4} \left(6 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{5} + \left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)\right) - 4 x^{3} \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 3\right)^{6}}{x^{8}}

  2. Simplificamos:

    4(x3)(x+3)5(x(2x3)(x3)(x+3))x5\frac{4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{5} \left(x \left(2 x - 3\right) - \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right)}{x^{5}}


Respuesta:

4(x3)(x+3)5(x(2x3)(x3)(x+3))x5\frac{4 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{5} \left(x \left(2 x - 3\right) - \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right)}{x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Primera derivada [src]
         /           6            5\          6           
       2 |  4*(x + 3)    6*(x + 3) |   (x + 3) *(-6 + 2*x)
(x - 3) *|- ---------- + ----------| + -------------------
         |       5            4    |             4        
         \      x            x     /            x         
(x3)2(6(x+3)5x44(x+3)6x5)+(x+3)6(2x6)x4\left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{6 \left(x + 3\right)^{5}}{x^{4}} - \frac{4 \left(x + 3\right)^{6}}{x^{5}}\right) + \frac{\left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)}{x^{4}}
Segunda derivada [src]
           /                     /                            2\                                     \
         4 |       2           2 |     24*(3 + x)   10*(3 + x) |                      /    2*(3 + x)\|
2*(3 + x) *|(3 + x)  + (-3 + x) *|15 - ---------- + -----------| + 4*(-3 + x)*(3 + x)*|3 - ---------||
           |                     |         x              2    |                      \        x    /|
           \                     \                       x     /                                     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   4                                                  
                                                  x                                                   
2(x+3)4(4(32(x+3)x)(x3)(x+3)+(x3)2(1524(x+3)x+10(x+3)2x2)+(x+3)2)x4\frac{2 \left(x + 3\right)^{4} \left(4 \left(3 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x}\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right)^{2} \left(15 - \frac{24 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{10 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) + \left(x + 3\right)^{2}\right)}{x^{4}}
Tercera derivada [src]
            /                      3                /           3                        2\                    /                            2\\
          3 |         2   2*(3 + x)               2 |    (3 + x)    3*(3 + x)   3*(3 + x) |                    |     24*(3 + x)   10*(3 + x) ||
12*(3 + x) *|3*(3 + x)  - ---------- + 10*(-3 + x) *|1 - -------- - --------- + ----------| + (-3 + x)*(3 + x)*|15 - ---------- + -----------||
            |                 x                     |        3          x            2    |                    |         x              2    ||
            \                                       \       x                       x     /                    \                       x     //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        4                                                                      
                                                                       x                                                                       
12(x+3)3(10(x3)2(13(x+3)x+3(x+3)2x2(x+3)3x3)+(x3)(x+3)(1524(x+3)x+10(x+3)2x2)+3(x+3)22(x+3)3x)x4\frac{12 \left(x + 3\right)^{3} \left(10 \left(x - 3\right)^{2} \left(1 - \frac{3 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{\left(x + 3\right)^{3}}{x^{3}}\right) + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(15 - \frac{24 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{10 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 3 \left(x + 3\right)^{2} - \frac{2 \left(x + 3\right)^{3}}{x}\right)}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2