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y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2

Derivada de y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       6         
(x + 3)         2
--------*(x - 3) 
    4            
   x             
$$\frac{\left(x + 3\right)^{6}}{x^{4}} \left(x - 3\right)^{2}$$
((x + 3)^6/x^4)*(x - 3)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         /           6            5\          6           
       2 |  4*(x + 3)    6*(x + 3) |   (x + 3) *(-6 + 2*x)
(x - 3) *|- ---------- + ----------| + -------------------
         |       5            4    |             4        
         \      x            x     /            x         
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{6 \left(x + 3\right)^{5}}{x^{4}} - \frac{4 \left(x + 3\right)^{6}}{x^{5}}\right) + \frac{\left(x + 3\right)^{6} \left(2 x - 6\right)}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
           /                     /                            2\                                     \
         4 |       2           2 |     24*(3 + x)   10*(3 + x) |                      /    2*(3 + x)\|
2*(3 + x) *|(3 + x)  + (-3 + x) *|15 - ---------- + -----------| + 4*(-3 + x)*(3 + x)*|3 - ---------||
           |                     |         x              2    |                      \        x    /|
           \                     \                       x     /                                     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   4                                                  
                                                  x                                                   
$$\frac{2 \left(x + 3\right)^{4} \left(4 \left(3 - \frac{2 \left(x + 3\right)}{x}\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right)^{2} \left(15 - \frac{24 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{10 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) + \left(x + 3\right)^{2}\right)}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
            /                      3                /           3                        2\                    /                            2\\
          3 |         2   2*(3 + x)               2 |    (3 + x)    3*(3 + x)   3*(3 + x) |                    |     24*(3 + x)   10*(3 + x) ||
12*(3 + x) *|3*(3 + x)  - ---------- + 10*(-3 + x) *|1 - -------- - --------- + ----------| + (-3 + x)*(3 + x)*|15 - ---------- + -----------||
            |                 x                     |        3          x            2    |                    |         x              2    ||
            \                                       \       x                       x     /                    \                       x     //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        4                                                                      
                                                                       x                                                                       
$$\frac{12 \left(x + 3\right)^{3} \left(10 \left(x - 3\right)^{2} \left(1 - \frac{3 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{3 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{\left(x + 3\right)^{3}}{x^{3}}\right) + \left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(15 - \frac{24 \left(x + 3\right)}{x} + \frac{10 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) + 3 \left(x + 3\right)^{2} - \frac{2 \left(x + 3\right)^{3}}{x}\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x+3)^6/x^4(x-3)^2