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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x^ dos -8x)/(x+ dos)
(x al cuadrado menos 8x) dividir por (x más 2)
(x en el grado dos menos 8x) dividir por (x más dos)
(x2-8x)/(x+2)
x2-8x/x+2
(x²-8x)/(x+2)
(x en el grado 2-8x)/(x+2)
x^2-8x/x+2
(x^2-8x) dividir por (x+2)
Expresiones semejantes
(x^2+8x)/(x+2)
(x^2-8x)/(x-2)

Derivada de la función/ (x+2)/ (x^2-8x)/(x+2)

Derivada de (x^2-8x)/(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

 2      
x  - 8*x
--------
 x + 2

$$\frac{x^{2} - 8 x}{x + 2}$$

(x^2 - 8*x)/(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 8 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 8 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-8$
  Como resultado de: $2 x - 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 8 x + \left(x + 2\right) \left(2 x - 8\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 4 x - 16}{x^{2} + 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 4 x - 16}{x^{2} + 4 x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2      
-8 + 2*x   x  - 8*x
-------- - --------
 x + 2            2
           (x + 2)

$$\frac{2 x - 8}{x + 2} - \frac{x^{2} - 8 x}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(-4 + x)   x*(-8 + x)\
2*|1 - ---------- + ----------|
  |      2 + x              2 |
  \                  (2 + x)  /
-------------------------------
             2 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 8\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 4\right)}{x + 2} + 1\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2*(-4 + x)   x*(-8 + x)\
6*|-1 + ---------- - ----------|
  |       2 + x              2 |
  \                   (2 + x)  /
--------------------------------
                   2            
            (2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x - 8\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2 \left(x - 4\right)}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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