Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=(x^ uno / tres)*(3x^ cinco -x)
y es igual a (x en el grado 1 dividir por 3) multiplicar por (3x en el grado 5 menos x)
y es igual a (x en el grado uno dividir por tres) multiplicar por (3x en el grado cinco menos x)
y=(x1/3)*(3x5-x)
y=x1/3*3x5-x
y=(x^1/3)*(3x⁵-x)
y=(x^1/3)(3x^5-x)
y=(x1/3)(3x5-x)
y=x1/33x5-x
y=x^1/33x^5-x
y=(x^1 dividir por 3)*(3x^5-x)
Expresiones semejantes
y=(x^1/3)*(3x^5+x)

Derivada de la función/ x^1/3/ y=(x^1/3)*(3x^5-x)

Derivada de y=(x^1/3)*(3x^5-x)

Solución

Ha introducido [src]

3 ___ /   5    \
\/ x *\3*x  - x/

$$\sqrt[3]{x} \left(3 x^{5} - x\right)$$

x^(1/3)*(3*x^5 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = 3 x^{5} - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{5} - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{4}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $15 x^{4} - 1$
Como resultado de: $\sqrt[3]{x} \left(15 x^{4} - 1\right) + \frac{3 x^{5} - x}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\sqrt[3]{x} \left(16 x^{4} - \frac{4}{3}\right)$

Respuesta:

$\sqrt[3]{x} \left(16 x^{4} - \frac{4}{3}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        5    
3 ___ /         4\   3*x  - x
\/ x *\-1 + 15*x / + --------
                         2/3 
                      3*x

$$\sqrt[3]{x} \left(15 x^{4} - 1\right) + \frac{3 x^{5} - x}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   4            4\
  |    10/3   -1 + 3*x    -1 + 15*x |
2*|30*x     - --------- + ----------|
  |                2/3         2/3  |
  \             9*x         3*x     /

$$2 \left(30 x^{\frac{10}{3}} - \frac{3 x^{4} - 1}{9 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{15 x^{4} - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    4     /        4\\
  |     7/3   -1 + 15*x    5*\-1 + 3*x /|
2*|120*x    - ---------- + -------------|
  |                5/3            5/3   |
  \             3*x           27*x      /

$$2 \left(120 x^{\frac{7}{3}} + \frac{5 \left(3 x^{4} - 1\right)}{27 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{15 x^{4} - 1}{3 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x^1/3)*(3x^5-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución