Derivada de y=3sqrt(x^3)*x^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x^{3}}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

   Como resultado de: $\frac{9 x^{4}}{2 \sqrt{x^{3}}} + 6 x \sqrt{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{21 x^{4}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{21 x^{4}}{2 \sqrt{x^{3}}}$