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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x/(x+logx)^ dos
x dividir por (x más logaritmo de x) al cuadrado
x dividir por (x más logaritmo de x) en el grado dos
x/(x+logx)2
x/x+logx2
x/(x+logx)²
x/(x+logx) en el grado 2
x/x+logx^2
x dividir por (x+logx)^2
Expresiones semejantes
x/(x-logx)^2

Derivada de la función/ x+logx/ x/(x+logx)^2

Derivada de x/(x+logx)^2

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
            2
(x + log(x))

$$\frac{x}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

x/(x + log(x))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x + 2 \log{\left(x \right)}\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x + 2 \log{\left(x \right)}\right) + \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \log{\left(x \right)} - 2}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \log{\left(x \right)} - 2}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /    2\  
                  x*|2 + -|  
      1             \    x/  
------------- - -------------
            2               3
(x + log(x))    (x + log(x))

$$- \frac{x \left(2 + \frac{2}{x}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /              2\\
  |           |       /    1\ ||
  |           |     3*|1 + -| ||
  |     2     |1      \    x/ ||
2*|-2 - - + x*|-- + ----------||
  |     x     | 2   x + log(x)||
  \           \x              //
--------------------------------
                     3          
         (x + log(x))

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) - 2 - \frac{2}{x}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /                3                   \            2\
  |       |         /    1\          /    1\   |     /    1\ |
  |       |      12*|1 + -|        9*|1 + -|   |   9*|1 + -| |
  |3      |2        \    x/          \    x/   |     \    x/ |
2*|-- - x*|-- + ------------- + ---------------| + ----------|
  | 2     | 3               2    2             |   x + log(x)|
  \x      \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/             /
--------------------------------------------------------------
                                    3                         
                        (x + log(x))

$$\frac{2 \left(- x \left(\frac{12 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{9 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) + \frac{9 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{2}}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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