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y=(3tan(x)-2x)^(-3)
Derivada de la función/ tan(x)/ y=(3tan(x)-2x)^(-3)

Derivada de y=(3tan(x)-2x)^(-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        1        
-----------------
                3
(3*tan(x) - 2*x)
1(−2x+3tan⁡(x))3\frac{1}{\left(- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{3}} 
(3*tan(x) - 2*x)^(-3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=−2x+3tan⁡(x)u = - 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u3\frac{1}{u^{3}} tenemos −3u4- \frac{3}{u^{4}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−2x+3tan⁡(x))\frac{d}{d x} \left(- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos −2x+3tan⁡(x)- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−2\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3(3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−2)(−2x+3tan⁡(x))4- \frac{3 \left(\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2\right)}{\left(- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}

  4. Simplificamos:

    3(2−3cos⁡2(x))(2x−3tan⁡(x))4\frac{3 \left(2 - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}

Respuesta:

3(2−3cos⁡2(x))(2x−3tan⁡(x))4\frac{3 \left(2 - \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2    
  -3 - 9*tan (x) 
-----------------
                4
(3*tan(x) - 2*x)
−9tan⁡2(x)−3(−2x+3tan⁡(x))4\frac{- 9 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3}{\left(- 2 x + 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                 2                         \
   |  /         2   \                          |
   |2*\1 + 3*tan (x)/      /       2   \       |
-6*|------------------ + 3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
   \ -3*tan(x) + 2*x                           /
------------------------------------------------
                                4               
               (-3*tan(x) + 2*x)
−6(3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+2(3tan⁡2(x)+1)22x−3tan⁡(x))(2x−3tan⁡(x))4- \frac{6 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2 x - 3 \tan{\left(x \right)}}\right)}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                               3                                          \
   |               2                                /         2   \       /       2   \ /         2   \       |
   |  /       2   \         2    /       2   \   10*\1 + 3*tan (x)/    36*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*tan(x)|
-6*|3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + ------------------- + ---------------------------------------|
   |                                                               2               -3*tan(x) + 2*x            |
   \                                              (-3*tan(x) + 2*x)                                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                4                                              
                                               (-3*tan(x) + 2*x)
−6(3(tan⁡2(x)+1)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+36(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)2x−3tan⁡(x)+10(3tan⁡2(x)+1)3(2x−3tan⁡(x))2)(2x−3tan⁡(x))4- \frac{6 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x - 3 \tan{\left(x \right)}} + \frac{10 \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{\left(2 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right)^{4}}
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Gráfico
Derivada de y=(3tan(x)-2x)^(-3)
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