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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 4x-5
Derivada de y=(x^2+3)^4(2x^3-5)^3
Derivada de y=3x^4-2x+5
Derivada de ln(x+sqrt(1+x^2))
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + tres)^ cuatro (2x^ tres - cinco)^ tres
y es igual a (x al cuadrado más 3) en el grado 4(2x al cubo menos 5) al cubo
y es igual a (x en el grado dos más tres) en el grado cuatro (2x en el grado tres menos cinco) en el grado tres
y=(x2+3)4(2x3-5)3
y=x2+342x3-53
y=(x²+3)⁴(2x³-5)³
y=(x en el grado 2+3) en el grado 4(2x en el grado 3-5) en el grado 3
y=x^2+3^42x^3-5^3
Expresiones semejantes
y=(x^2-3)^4(2x^3-5)^3
y=(x^2+3)^4(2x^3+5)^3

Derivada de la función/ x^2+3/ x^3-5/ y=(x^2+3)^4(2x^3-5)^3

Derivada de y=(x^2+3)^4(2x^3-5)^3

Solución

Ha introducido [src]

        4           3
/ 2    \  /   3    \ 
\x  + 3/ *\2*x  - 5/

$$\left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(2 x^{3} - 5\right)^{3}$$

(x^2 + 3)^4*(2*x^3 - 5)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x \left(x^{2} + 3\right)^{3}$
$g{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} - 5\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $18 x^{2} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2}$
Como resultado de: $18 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} + 8 x \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(2 x^{3} - 5\right)^{3}$
Simplificamos:

$2 x \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} \left(8 x^{3} + 9 x \left(x^{2} + 3\right) - 20\right)$

Respuesta:

$2 x \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} \left(8 x^{3} + 9 x \left(x^{2} + 3\right) - 20\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3           3                 4           2
    / 2    \  /   3    \        2 / 2    \  /   3    \ 
8*x*\x  + 3/ *\2*x  - 5/  + 18*x *\x  + 3/ *\2*x  - 5/

$$18 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{4} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} + 8 x \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(2 x^{3} - 5\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2             /             2                          2                                         \
  /     2\  /        3\ |  /        3\  /       2\       /     2\  /        3\       3 /        3\ /     2\|
4*\3 + x / *\-5 + 2*x /*\2*\-5 + 2*x / *\3 + 7*x / + 9*x*\3 + x / *\-5 + 8*x / + 72*x *\-5 + 2*x /*\3 + x //

$$4 \left(x^{2} + 3\right)^{2} \left(2 x^{3} - 5\right) \left(72 x^{3} \left(x^{2} + 3\right) \left(2 x^{3} - 5\right) + 9 x \left(x^{2} + 3\right)^{2} \left(8 x^{3} - 5\right) + 2 \left(7 x^{2} + 3\right) \left(2 x^{3} - 5\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /          3 /           2                            \                  3                               2                                     2                        \
   /     2\ |  /     2\  |/        3\        6       3 /        3\|       /        3\  /       2\       2 /        3\  /     2\ /       2\       2 /     2\  /        3\ /        3\|
12*\3 + x /*\3*\3 + x / *\\-5 + 2*x /  + 36*x  + 36*x *\-5 + 2*x // + 4*x*\-5 + 2*x / *\9 + 7*x / + 36*x *\-5 + 2*x / *\3 + x /*\3 + 7*x / + 72*x *\3 + x / *\-5 + 2*x /*\-5 + 8*x //

$$12 \left(x^{2} + 3\right) \left(72 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)^{2} \left(2 x^{3} - 5\right) \left(8 x^{3} - 5\right) + 36 x^{2} \left(x^{2} + 3\right) \left(7 x^{2} + 3\right) \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} + 4 x \left(7 x^{2} + 9\right) \left(2 x^{3} - 5\right)^{3} + 3 \left(x^{2} + 3\right)^{3} \left(36 x^{6} + 36 x^{3} \left(2 x^{3} - 5\right) + \left(2 x^{3} - 5\right)^{2}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+3)^4(2x^3-5)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución