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y=lnsqrt(2x-(5x^2)+1)
Derivada de la función/ y=lnsqrt(2x-(5x^2)+1)

Derivada de y=lnsqrt(2x-(5x^2)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   ________________\
   |  /          2     |
log\\/  2*x - 5*x  + 1 /
log⁡((−5x2+2x)+1)\log{\left(\sqrt{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \right)} 
log(sqrt(2*x - 5*x^2 + 1))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=(−5x2+2x)+1u = \sqrt{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−5x2+2x)+1\frac{d}{d x} \sqrt{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1}:

    1. Sustituimos u=(−5x2+2x)+1u = \left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((−5x2+2x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1\right):

      1. diferenciamos (−5x2+2x)+1\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos −5x2+2x- 5 x^{2} + 2 x miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −10x- 10 x

          Como resultado de: 2−10x2 - 10 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2−10x2 - 10 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2−10x2(−5x2+2x)+1\frac{2 - 10 x}{2 \sqrt{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2−10x2((−5x2+2x)+1)\frac{2 - 10 x}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1\right)}

  4. Simplificamos:

    1−5x−5x2+2x+1\frac{1 - 5 x}{- 5 x^{2} + 2 x + 1}

Respuesta:

1−5x−5x2+2x+1\frac{1 - 5 x}{- 5 x^{2} + 2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1 - 5*x    
--------------
         2    
2*x - 5*x  + 1
1−5x(−5x2+2x)+1\frac{1 - 5 x}{\left(- 5 x^{2} + 2 x\right) + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                2 \ 
 |    2*(-1 + 5*x)  | 
-|5 + --------------| 
 |           2      | 
 \    1 - 5*x  + 2*x/ 
----------------------
           2          
    1 - 5*x  + 2*x
−2(5x−1)2−5x2+2x+1+5−5x2+2x+1- \frac{\frac{2 \left(5 x - 1\right)^{2}}{- 5 x^{2} + 2 x + 1} + 5}{- 5 x^{2} + 2 x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /                 2 \
              |     4*(-1 + 5*x)  |
-2*(-1 + 5*x)*|15 + --------------|
              |            2      |
              \     1 - 5*x  + 2*x/
-----------------------------------
                         2         
         /       2      \          
         \1 - 5*x  + 2*x/
−2(5x−1)(4(5x−1)2−5x2+2x+1+15)(−5x2+2x+1)2- \frac{2 \left(5 x - 1\right) \left(\frac{4 \left(5 x - 1\right)^{2}}{- 5 x^{2} + 2 x + 1} + 15\right)}{\left(- 5 x^{2} + 2 x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnsqrt(2x-(5x^2)+1)
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