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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=x6+4x-3+x6√x86-15
Derivada de y=x^6/156
Derivada de y=x6+12x+8x3−−√x³
Derivada de y(x)=5^x
Expresiones idénticas
x*ln(exp(x+sqrt(x^ dos + tres)))-sqrt(x^ dos + tres)
x multiplicar por ln( exponente de (x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3))) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado más 3)
x multiplicar por ln( exponente de (x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres))) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos más tres)
x*ln(exp(x+√(x^2+3)))-√(x^2+3)
x*ln(exp(x+sqrt(x2+3)))-sqrt(x2+3)
x*lnexpx+sqrtx2+3-sqrtx2+3
x*ln(exp(x+sqrt(x²+3)))-sqrt(x²+3)
x*ln(exp(x+sqrt(x en el grado 2+3)))-sqrt(x en el grado 2+3)
xln(exp(x+sqrt(x^2+3)))-sqrt(x^2+3)
xln(exp(x+sqrt(x2+3)))-sqrt(x2+3)
xlnexpx+sqrtx2+3-sqrtx2+3
xlnexpx+sqrtx^2+3-sqrtx^2+3
Expresiones semejantes
x*ln(exp(x+sqrt(x^2-3)))-sqrt(x^2+3)
x*ln(exp(x+sqrt(x^2+3)))-sqrt(x^2-3)
x*ln(exp(x-sqrt(x^2+3)))-sqrt(x^2+3)
x*ln(exp(x+sqrt(x^2+3)))+sqrt(x^2+3)

Derivada de la función/ x*ln(exp(x+sqrt(x^2+3)))-sqrt(x^2+3)

Derivada de x*ln(exp(x+sqrt(x^2+3)))-sqrt(x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

     /        ________\              
     |       /  2     |      ________
     | x + \/  x  + 3 |     /  2     
x*log\e               / - \/  x  + 3

$$x \log{\left(e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} \right)} - \sqrt{x^{2} + 3}$$

x*log(exp(x + sqrt(x^2 + 3))) - sqrt(x^2 + 3)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} \right)} - \sqrt{x^{2} + 3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 3}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 3}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 3}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$
        
        Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right) e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right) e^{- x - \sqrt{x^{2} + 3}} e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}}$
  Como resultado de: $x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right) e^{- x - \sqrt{x^{2} + 3}} e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} + \log{\left(e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$
Como resultado de: $x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right) e^{- x - \sqrt{x^{2} + 3}} e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \log{\left(e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 2 x \sqrt{x^{2} + 3} - x + 3}{\sqrt{x^{2} + 3}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 2 x \sqrt{x^{2} + 3} - x + 3}{\sqrt{x^{2} + 3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                            ________          ________      /        ________\
                                           /  2              /  2           |       /  2     |
       x          /         x     \  x + \/  x  + 3   -x - \/  x  + 3       | x + \/  x  + 3 |
- ----------- + x*|1 + -----------|*e               *e                 + log\e               /
     ________     |       ________|                                                           
    /  2          |      /  2     |                                                           
  \/  x  + 3      \    \/  x  + 3 /

$$x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 1\right) e^{- x - \sqrt{x^{2} + 3}} e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \log{\left(e^{x + \sqrt{x^{2} + 3}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                /        2  \
                                                |       x   |
                                              x*|-1 + ------|
                        2                       |          2|
         1             x            2*x         \     3 + x /
2 - ----------- + ----------- + ----------- - ---------------
       ________           3/2      ________        ________  
      /      2    /     2\        /      2        /      2   
    \/  3 + x     \3 + x /      \/  3 + x       \/  3 + x

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 3}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                     /        2  \\
  |                                   2 |       x   ||
  |                                  x *|-1 + ------||
  |                2          3         |          2||
  |      x        x          x          \     3 + x /|
3*|1 + ------ - ------ - --------- + ----------------|
  |         2        2           2             2     |
  |    3 + x    3 + x    /     2\         3 + x      |
  \                      \3 + x /                    /
------------------------------------------------------
                        ________                      
                       /      2                       
                     \/  3 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{x^{2}}{x^{2} + 3} + \frac{x}{x^{2} + 3} + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*ln(exp(x+sqrt(x^2+3)))-sqrt(x^2+3)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*ln(exp(x+sqrt(x^2+3)))-sqrt(x^2+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución