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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
(x*exp^x)/(uno +x^2sinx)
(x multiplicar por exponente de en el grado x) dividir por (1 más x al cuadrado seno de x)
(x multiplicar por exponente de en el grado x) dividir por (uno más x al cuadrado seno de x)
(x*expx)/(1+x2sinx)
x*expx/1+x2sinx
(x*exp^x)/(1+x²sinx)
(x*exp en el grado x)/(1+x en el grado 2sinx)
(xexp^x)/(1+x^2sinx)
(xexpx)/(1+x2sinx)
xexpx/1+x2sinx
xexp^x/1+x^2sinx
(x*exp^x) dividir por (1+x^2sinx)
Expresiones semejantes
(x*exp^x)/(1-x^2sinx)

Derivada de la función/ 2sinx/ 1+x^2/ exp^x/ x*exp/ (x*exp^x)/(1+x^2sinx)

Derivada de (x*exp^x)/(1+x^2sinx)

Solución

Ha introducido [src]

        x    
     x*E     
-------------
     2       
1 + x *sin(x)

$$\frac{e^{x} x}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1}$$

(x*E^x)/(1 + x^2*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \sqrt{2} x^{3} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + x + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \sqrt{2} x^{3} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + x + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x      x       /   2                    \  x
  E  + x*e      x*\- x *cos(x) - 2*x*sin(x)/*e 
------------- + -------------------------------
     2                                 2       
1 + x *sin(x)           /     2       \        
                        \1 + x *sin(x)/

$$\frac{x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          /                                        2                      2\                                    \   
|          |             2                       2*x *(2*sin(x) + x*cos(x)) |                                    |   
|        x*|-2*sin(x) + x *sin(x) - 4*x*cos(x) + ---------------------------|                                    |   
|          |                                                 2              |                                    |   
|          \                                            1 + x *sin(x)       /   2*x*(1 + x)*(2*sin(x) + x*cos(x))|  x
|2 + x + -------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------|*e 
|                                        2                                                     2                 |   
\                                   1 + x *sin(x)                                         1 + x *sin(x)          /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         2                                                           
                                                    1 + x *sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1} + x + \frac{x \left(\frac{2 x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1} + x^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1} + 2\right) e^{x}}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          /                                        3                      3                             /            2                    \\                                                                                                                   \   
|          |             2                       6*x *(2*sin(x) + x*cos(x))    6*x*(2*sin(x) + x*cos(x))*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/|             /                                        2                      2\                                    |   
|        x*|-6*cos(x) + x *cos(x) + 6*x*sin(x) - --------------------------- + -------------------------------------------------------------|             |             2                       2*x *(2*sin(x) + x*cos(x)) |                                    |   
|          |                                                          2                                     2                               |   3*(1 + x)*|-2*sin(x) + x *sin(x) - 4*x*cos(x) + ---------------------------|                                    |   
|          |                                           /     2       \                                 1 + x *sin(x)                        |             |                                                 2              |                                    |   
|          \                                           \1 + x *sin(x)/                                                                      /             \                                            1 + x *sin(x)       /   3*x*(2 + x)*(2*sin(x) + x*cos(x))|  x
|3 + x + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------|*e 
|                                                                        2                                                                                                          2                                                         2                 |   
\                                                                   1 + x *sin(x)                                                                                              1 + x *sin(x)                                             1 + x *sin(x)          /   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                2                                                                                                                                   
                                                                                                                           1 + x *sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{3 x \left(x + 2\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1} + x + \frac{x \left(- \frac{6 x^{3} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + x^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{6 x \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1} + 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1} + x^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1} + 3\right) e^{x}}{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x*exp^x)/(1+x^2sinx)

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