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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
y=x(uno +x^ dos)^ uno / dos - dos /x^ uno / dos
y es igual a x(1 más x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2 menos 2 dividir por x en el grado 1 dividir por 2
y es igual a x(uno más x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos menos dos dividir por x en el grado uno dividir por dos
y=x(1+x2)1/2-2/x1/2
y=x1+x21/2-2/x1/2
y=x(1+x²)^1/2-2/x^1/2
y=x(1+x en el grado 2) en el grado 1/2-2/x en el grado 1/2
y=x1+x^2^1/2-2/x^1/2
y=x(1+x^2)^1 dividir por 2-2 dividir por x^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=x(1+x^2)^1/2+2/x^1/2
y=x(1-x^2)^1/2-2/x^1/2

Derivada de la función/ 1+x^2/ x^1/2/ y=x(1+x^2)^1/2-2/x^1/2

Derivada de y=x(1+x^2)^1/2-2/x^1/2

Solución

Ha introducido [src]

     ________        
    /      2      2  
x*\/  1 + x   - -----
                  ___
                \/ x

$$x \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{2}{\sqrt{x}}$$

x*sqrt(1 + x^2) - 2/sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{2}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          ________         2    
 1       /      2         x     
---- + \/  1 + x   + -----------
 3/2                    ________
x                      /      2 
                     \/  1 + x

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 3                  
    3           x            3*x    
- ------ - ----------- + -----------
     5/2           3/2      ________
  2*x      /     2\        /      2 
           \1 + x /      \/  1 + x

$$- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             4              2   \
  |     1          5           x            2*x    |
3*|----------- + ------ + ----------- - -----------|
  |   ________      7/2           5/2           3/2|
  |  /      2    4*x      /     2\      /     2\   |
  \\/  1 + x              \1 + x /      \1 + x /   /

$$3 \left(\frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{5}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                             4              2   \
  |     1          5           x            2*x    |
3*|----------- + ------ + ----------- - -----------|
  |   ________      7/2           5/2           3/2|
  |  /      2    4*x      /     2\      /     2\   |
  \\/  1 + x              \1 + x /      \1 + x /   /

$$3 \left(\frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{5}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x(1+x^2)^1/2-2/x^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución