Sr Examen

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y=x(1+x^2)^1/2-2/x^1/2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de √x Derivada de √x
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Derivada de (x^2)' Derivada de (x^2)'
  • Derivada de y Derivada de y

  • Expresiones idénticas

  • y=x(uno +x^ dos)^ uno / dos - dos /x^ uno / dos
  • y es igual a x(1 más x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2 menos 2 dividir por x en el grado 1 dividir por 2
  • y es igual a x(uno más x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos menos dos dividir por x en el grado uno dividir por dos
  • y=x(1+x2)1/2-2/x1/2
  • y=x1+x21/2-2/x1/2
  • y=x(1+x²)^1/2-2/x^1/2
  • y=x(1+x en el grado 2) en el grado 1/2-2/x en el grado 1/2
  • y=x1+x^2^1/2-2/x^1/2
  • y=x(1+x^2)^1 dividir por 2-2 dividir por x^1 dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • y=x(1+x^2)^1/2+2/x^1/2
  • y=x(1-x^2)^1/2-2/x^1/2
Derivada de la función/ x^1/2/ 1+x^2/ y=x(1+x^2)^1/2-2/x^1/2

Derivada de y=x(1+x^2)^1/2-2/x^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________        
    /      2      2  
x*\/  1 + x   - -----
                  ___
                \/ x
xx2+1−2xx \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{2}{\sqrt{x}} 
x*sqrt(1 + x^2) - 2/sqrt(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xx2+1−2xx \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{2}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: x2x2+1+x2+1\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

      Entonces, como resultado: 1x32\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

    Como resultado de: x2x2+1+x2+1+1x32\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    2x2x2+1+1x2+1+1x32\frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

2x2x2+1+1x2+1+1x32\frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          ________         2    
 1       /      2         x     
---- + \/  1 + x   + -----------
 3/2                    ________
x                      /      2 
                     \/  1 + x
x2x2+1+x2+1+1x32\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 3                  
    3           x            3*x    
- ------ - ----------- + -----------
     5/2           3/2      ________
  2*x      /     2\        /      2 
           \1 + x /      \/  1 + x
−x3(x2+1)32+3xx2+1−32x52- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             4              2   \
  |     1          5           x            2*x    |
3*|----------- + ------ + ----------- - -----------|
  |   ________      7/2           5/2           3/2|
  |  /      2    4*x      /     2\      /     2\   |
  \\/  1 + x              \1 + x /      \1 + x /   /
3(x4(x2+1)52−2x2(x2+1)32+1x2+1+54x72)3 \left(\frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{5}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                             4              2   \
  |     1          5           x            2*x    |
3*|----------- + ------ + ----------- - -----------|
  |   ________      7/2           5/2           3/2|
  |  /      2    4*x      /     2\      /     2\   |
  \\/  1 + x              \1 + x /      \1 + x /   /
3(x4(x2+1)52−2x2(x2+1)32+1x2+1+54x72)3 \left(\frac{x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{5}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x(1+x^2)^1/2-2/x^1/2
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