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Derivada de:
Derivada de x^3-6x^2+9x
Derivada de -6x^2
Derivada de y=(x+8)²
Derivada de y(x)=(3x^3-2x^2+x-1)e^(-x)
Expresiones idénticas
y=log5x(tres)+lnsinx
y es igual a logaritmo de 5x(3) más ln seno de x
y es igual a logaritmo de 5x(tres) más ln seno de x
y=log5x3+lnsinx
Expresiones semejantes
y=log5x(3)-lnsinx
Expresiones con funciones
lnsinx
lnsinx

Derivada de la función/ y=log/ log5x/ lnsinx/ y=log5x(3)+lnsinx

Derivada de y=log5x(3)+lnsinx

Solución

Ha introducido [src]

log(5*x)*3 + log(sin(x))

$$3 \log{\left(5 x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

log(5*x)*3 + log(sin(x))

Solución detallada

diferenciamos $3 \log{\left(5 x \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 3}{x}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 3}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3   cos(x)
- + ------
x   sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /            2   \
 |    3    cos (x)|
-|1 + -- + -------|
 |     2      2   |
 \    x    sin (x)/

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        3            \
  |3    cos (x)   cos(x)|
2*|-- + ------- + ------|
  | 3      3      sin(x)|
  \x    sin (x)         /

$$2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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