Derivada de y=-x^3*sin11x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(11 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 11 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 11 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $11$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $11 \cos{\left(11 x \right)}$

   Como resultado de: $- 11 x^{3} \cos{\left(11 x \right)} - 3 x^{2} \sin{\left(11 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- x^{2} \left(11 x \cos{\left(11 x \right)} + 3 \sin{\left(11 x \right)}\right)$

Respuesta:

$- x^{2} \left(11 x \cos{\left(11 x \right)} + 3 \sin{\left(11 x \right)}\right)$