Derivada de y=6cosx×x^2

Ha introducido [src]

          2
6*cos(x)*x

$$x^{2} \cdot 6 \cos{\left(x \right)}$$

(6*cos(x))*x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 6 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $- 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 12 x \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$6 x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$6 x \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                     
- 6*x *sin(x) + 12*x*cos(x)

$$- 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 12 x \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /            2                    \
6*\2*cos(x) - x *cos(x) - 4*x*sin(x)/

$$6 \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /             2                    \
6*\-6*sin(x) + x *sin(x) - 6*x*cos(x)/

$$6 \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico