Sr Examen

Derivada de x(ln(2x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(2*x - 1)
xlog(2x1)x \log{\left(2 x - 1 \right)}
x*log(2*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(2x1)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x - 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      22x1\frac{2}{2 x - 1}

    Como resultado de: 2x2x1+log(2x1)\frac{2 x}{2 x - 1} + \log{\left(2 x - 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    2x+(2x1)log(2x1)2x1\frac{2 x + \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2 x - 1}


Respuesta:

2x+(2x1)log(2x1)2x1\frac{2 x + \left(2 x - 1\right) \log{\left(2 x - 1 \right)}}{2 x - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Primera derivada [src]
  2*x                 
------- + log(2*x - 1)
2*x - 1               
2x2x1+log(2x1)\frac{2 x}{2 x - 1} + \log{\left(2 x - 1 \right)}
Segunda derivada [src]
  /       x    \
4*|1 - --------|
  \    -1 + 2*x/
----------------
    -1 + 2*x    
4(x2x1+1)2x1\frac{4 \left(- \frac{x}{2 x - 1} + 1\right)}{2 x - 1}
Tercera derivada [src]
  /       4*x   \
4*|-3 + --------|
  \     -1 + 2*x/
-----------------
             2   
   (-1 + 2*x)    
4(4x2x13)(2x1)2\frac{4 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} - 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x(ln(2x-1))