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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Expresiones idénticas
y=x^ ocho / ocho (uno -x^ dos)^ cuatro
y es igual a x en el grado 8 dividir por 8(1 menos x al cuadrado ) en el grado 4
y es igual a x en el grado ocho dividir por ocho (uno menos x en el grado dos) en el grado cuatro
y=x8/8(1-x2)4
y=x8/81-x24
y=x⁸/8(1-x²)⁴
y=x en el grado 8/8(1-x en el grado 2) en el grado 4
y=x^8/81-x^2^4
y=x^8 dividir por 8(1-x^2)^4
Expresiones semejantes
y=x^8/8(1+x^2)^4

Derivada de la función/ 1-x^2/ y=x^8/ y=x^8/8(1-x^2)^4

Derivada de y=x^8/8(1-x^2)^4

Solución

Ha introducido [src]

 8         4
x  /     2\ 
--*\1 - x / 
8

\frac{x^{8}}{8} \left(1 - x^{2}\right)^{4}

(x^8/8)*(1 - x^2)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{8} \left(1 - x^{2}\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{8}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$
  $g{\left(x \right)} = \left(1 - x^{2}\right)^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 8 x \left(1 - x^{2}\right)^{3}$
  Como resultado de: $- 8 x^{9} \left(1 - x^{2}\right)^{3} + 8 x^{7} \left(1 - x^{2}\right)^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$- x^{9} \left(1 - x^{2}\right)^{3} + x^{7} \left(1 - x^{2}\right)^{4}$
Simplificamos:

$x^{7} \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(2 x^{2} - 1\right)$

Respuesta:

$x^{7} \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(2 x^{2} - 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           4              3
 7 /     2\     9 /     2\ 
x *\1 - x /  - x *\1 - x /

- x^{9} \left(1 - x^{2}\right)^{3} + x^{7} \left(1 - x^{2}\right)^{4}

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2 /           2                                   \
 6 /      2\  |  /      2\     2 /        2\       2 /      2\|
x *\-1 + x / *\7*\-1 + x /  + x *\-1 + 7*x / + 16*x *\-1 + x //

x^{6} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \left(16 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + x^{2} \left(7 x^{2} - 1\right) + 7 \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /           3                                   2                             \
   5 /      2\ |  /      2\     4 /        2\       2 /      2\       2 /      2\ /        2\|
6*x *\-1 + x /*\7*\-1 + x /  + x *\-3 + 7*x / + 28*x *\-1 + x /  + 4*x *\-1 + x /*\-1 + 7*x //

6 x^{5} \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{4} \left(7 x^{2} - 3\right) + 28 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(7 x^{2} - 1\right) + 7 \left(x^{2} - 1\right)^{3}\right)

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^8/8(1-x^2)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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