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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*exp(x- tres)^ dos (x+ uno)+ dos
x multiplicar por exponente de (x menos 3) al cuadrado (x más 1) más 2
x multiplicar por exponente de (x menos tres) en el grado dos (x más uno) más dos
x*exp(x-3)2(x+1)+2
x*expx-32x+1+2
x*exp(x-3)²(x+1)+2
x*exp(x-3) en el grado 2(x+1)+2
xexp(x-3)^2(x+1)+2
xexp(x-3)2(x+1)+2
xexpx-32x+1+2
xexpx-3^2x+1+2
Expresiones semejantes
x*exp(x+3)^2(x+1)+2
x*exp(x-3)^2(x-1)+2
x*exp(x-3)^2(x+1)-2

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-3)/ x*exp/ x*exp(x-3)^2(x+1)+2

Derivada de x*exp(x-3)^2(x+1)+2

Solución

Ha introducido [src]

          2            
  / x - 3\             
x*\e     / *(x + 1) + 2

$$x \left(e^{x - 3}\right)^{2} \left(x + 1\right) + 2$$

(x*exp(x - 3)^2)*(x + 1) + 2

Solución detallada

diferenciamos $x \left(e^{x - 3}\right)^{2} \left(x + 1\right) + 2$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(e^{x - 3}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \left(e^{x - 3}\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x - 3}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x - 3}$ :
      1. Sustituimos $u = x - 3$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
        
        diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $e^{x - 3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x - 6}$
    Como resultado de: $2 x e^{2 x - 6} + \left(e^{x - 3}\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(e^{x - 3}\right)^{2} + \left(x + 1\right) \left(2 x e^{2 x - 6} + \left(e^{x - 3}\right)^{2}\right)$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $x \left(e^{x - 3}\right)^{2} + \left(x + 1\right) \left(2 x e^{2 x - 6} + \left(e^{x - 3}\right)^{2}\right)$
Simplificamos:

$\left(2 x^{2} + 4 x + 1\right) e^{2 x - 6}$

Respuesta:

$\left(2 x^{2} + 4 x + 1\right) e^{2 x - 6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2           /        2                              \
  / x - 3\            |/ x - 3\         -6 + 2*x  3 - x  x - 3|
x*\e     /  + (x + 1)*\\e     /  + 2*x*e        *e     *e     /

$$x \left(e^{x - 3}\right)^{2} + \left(x + 1\right) \left(2 x e^{3 - x} e^{x - 3} e^{2 x - 6} + \left(e^{x - 3}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     -9 + 3*x  3 - x            2  -9 + 3*x  3 - x    2*(-3 + x)\
2*\2*x*e        *e      + 2*(1 + x) *e        *e      + e          /

$$2 \left(2 x e^{3 - x} e^{3 x - 9} + 2 \left(x + 1\right)^{2} e^{3 - x} e^{3 x - 9} + e^{2 \left(x - 3\right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   -9 + 3*x  3 - x        -9 + 3*x  3 - x                      -9 + 3*x  3 - x    2*(-3 + x)\
4*\2*e        *e      + 3*x*e        *e      + (1 + x)*(3 + 2*x)*e        *e      + e          /

$$4 \left(3 x e^{3 - x} e^{3 x - 9} + \left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) e^{3 - x} e^{3 x - 9} + 2 e^{3 - x} e^{3 x - 9} + e^{2 \left(x - 3\right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(x-3)^2(x+1)+2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución