Sr Examen

Otras calculadoras

x*exp(x-3)^2(x+1)+2
Derivada de la función/ (x-3)/ (x+1)/ x*exp/ x*exp(x-3)^2(x+1)+2

Derivada de x*exp(x-3)^2(x+1)+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2            
  / x - 3\             
x*\e     / *(x + 1) + 2
x(ex−3)2(x+1)+2x \left(e^{x - 3}\right)^{2} \left(x + 1\right) + 2 
(x*exp(x - 3)^2)*(x + 1) + 2
Solución detallada

  1. diferenciamos x(ex−3)2(x+1)+2x \left(e^{x - 3}\right)^{2} \left(x + 1\right) + 2 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x(ex−3)2f{\left(x \right)} = x \left(e^{x - 3}\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=(ex−3)2g{\left(x \right)} = \left(e^{x - 3}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=ex−3u = e^{x - 3}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex−3\frac{d}{d x} e^{x - 3}:

          1. Sustituimos u=x−3u = x - 3.

          2. Derivado eue^{u} es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−3)\frac{d}{d x} \left(x - 3\right):

            1. diferenciamos x−3x - 3 miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

              Como resultado de: 11

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            ex−3e^{x - 3}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2e2x−62 e^{2 x - 6}

        Como resultado de: 2xe2x−6+(ex−3)22 x e^{2 x - 6} + \left(e^{x - 3}\right)^{2}

      g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: x(ex−3)2+(x+1)(2xe2x−6+(ex−3)2)x \left(e^{x - 3}\right)^{2} + \left(x + 1\right) \left(2 x e^{2 x - 6} + \left(e^{x - 3}\right)^{2}\right)

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: x(ex−3)2+(x+1)(2xe2x−6+(ex−3)2)x \left(e^{x - 3}\right)^{2} + \left(x + 1\right) \left(2 x e^{2 x - 6} + \left(e^{x - 3}\right)^{2}\right)

  2. Simplificamos:

    (2x2+4x+1)e2x−6\left(2 x^{2} + 4 x + 1\right) e^{2 x - 6}

Respuesta:

(2x2+4x+1)e2x−6\left(2 x^{2} + 4 x + 1\right) e^{2 x - 6}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2           /        2                              \
  / x - 3\            |/ x - 3\         -6 + 2*x  3 - x  x - 3|
x*\e     /  + (x + 1)*\\e     /  + 2*x*e        *e     *e     /
x(ex−3)2+(x+1)(2xe3−xex−3e2x−6+(ex−3)2)x \left(e^{x - 3}\right)^{2} + \left(x + 1\right) \left(2 x e^{3 - x} e^{x - 3} e^{2 x - 6} + \left(e^{x - 3}\right)^{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     -9 + 3*x  3 - x            2  -9 + 3*x  3 - x    2*(-3 + x)\
2*\2*x*e        *e      + 2*(1 + x) *e        *e      + e          /
2(2xe3−xe3x−9+2(x+1)2e3−xe3x−9+e2(x−3))2 \left(2 x e^{3 - x} e^{3 x - 9} + 2 \left(x + 1\right)^{2} e^{3 - x} e^{3 x - 9} + e^{2 \left(x - 3\right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   -9 + 3*x  3 - x        -9 + 3*x  3 - x                      -9 + 3*x  3 - x    2*(-3 + x)\
4*\2*e        *e      + 3*x*e        *e      + (1 + x)*(3 + 2*x)*e        *e      + e          /
4(3xe3−xe3x−9+(x+1)(2x+3)e3−xe3x−9+2e3−xe3x−9+e2(x−3))4 \left(3 x e^{3 - x} e^{3 x - 9} + \left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) e^{3 - x} e^{3 x - 9} + 2 e^{3 - x} e^{3 x - 9} + e^{2 \left(x - 3\right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(x-3)^2(x+1)+2
    © Sr Examen – Калькулятор