Derivada de y=(x^(3)+3x^(2))(x^(2)-8)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Como resultado de: $3 x^{2} + 6 x$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} - 8$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 8$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $2 x \left(x^{3} + 3 x^{2}\right) + \left(x^{2} - 8\right) \left(3 x^{2} + 6 x\right)$

2. Simplificamos:

   $x \left(5 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x - 48\right)$

Respuesta:

$x \left(5 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x - 48\right)$