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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(uno -x-x^ tres)/(uno -x^ tres)
y es igual a (1 menos x menos x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )
y es igual a (uno menos x menos x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)
y=(1-x-x3)/(1-x3)
y=1-x-x3/1-x3
y=(1-x-x³)/(1-x³)
y=(1-x-x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)
y=1-x-x^3/1-x^3
y=(1-x-x^3) dividir por (1-x^3)
Expresiones semejantes
y=(1-x+x^3)/(1-x^3)
y=(1-x-x^3)/(1+x^3)
y=(1+x-x^3)/(1-x^3)

Derivada de la función/ x-x^3/ 1-x^3/ y=(1-x-x^3)/(1-x^3)

Derivada de y=(1-x-x^3)/(1-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

         3
1 - x - x 
----------
       3  
  1 - x

$$\frac{- x^{3} + \left(1 - x\right)}{1 - x^{3}}$$

(1 - x - x^3)/(1 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{3} - x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{3} - x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(- x^{3} - x + 1\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(- 3 x^{2} - 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x^{3} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{3} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2      2 /         3\
-1 - 3*x    3*x *\1 - x - x /
--------- + -----------------
       3                2    
  1 - x         /     3\     
                \1 - x /

$$\frac{3 x^{2} \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{- 3 x^{2} - 1}{1 - x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /    /          3 \                             \
    |    |       3*x  | /          3\               |
    |    |-1 + -------|*\-1 + x + x /               |
    |    |           3|                   /       2\|
    |    \     -1 + x /                 x*\1 + 3*x /|
6*x*|1 + ---------------------------- - ------------|
    |                    3                      3   |
    \              -1 + x                 -1 + x    /
-----------------------------------------------------
                             3                       
                       -1 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{x \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1} + 1 + \frac{\left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \left(x^{3} + x - 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              /         3          6   \                                              \
  |              |     18*x       27*x    | /          3\                  /          3 \|
  |              |1 - ------- + ----------|*\-1 + x + x /       /       2\ |       3*x  ||
  |              |          3            2|                 3*x*\1 + 3*x /*|-1 + -------||
  |         3    |    -1 + x    /      3\ |                                |           3||
  |      9*x     \              \-1 + x / /                                \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ---------------------------------------- + -----------------------------|
  |          3                         3                                     3           |
  \    -1 + x                    -1 + x                                -1 + x            /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                          
                                         -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{3 x \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} + 1 - \frac{\left(x^{3} + x - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-x-x^3)/(1-x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución