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y=(1-x-x^3)/(1-x^3)
Derivada de la función/ x-x^3/ 1-x^3/ y=(1-x-x^3)/(1-x^3)

Derivada de y=(1-x-x^3)/(1-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         3
1 - x - x 
----------
       3  
  1 - x
−x3+(1−x)1−x3\frac{- x^{3} + \left(1 - x\right)}{1 - x^{3}} 
(1 - x - x^3)/(1 - x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x3−x+1f{\left(x \right)} = - x^{3} - x + 1 y g(x)=1−x3g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x3−x+1- x^{3} - x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2−1- 3 x^{2} - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(−x3−x+1)+(1−x3)(−3x2−1)(1−x3)2\frac{3 x^{2} \left(- x^{3} - x + 1\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(- 3 x^{2} - 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2x3+1x6−2x3+1- \frac{2 x^{3} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}

Respuesta:

−2x3+1x6−2x3+1- \frac{2 x^{3} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2      2 /         3\
-1 - 3*x    3*x *\1 - x - x /
--------- + -----------------
       3                2    
  1 - x         /     3\     
                \1 - x /
3x2(−x3+(1−x))(1−x3)2+−3x2−11−x3\frac{3 x^{2} \left(- x^{3} + \left(1 - x\right)\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{- 3 x^{2} - 1}{1 - x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /    /          3 \                             \
    |    |       3*x  | /          3\               |
    |    |-1 + -------|*\-1 + x + x /               |
    |    |           3|                   /       2\|
    |    \     -1 + x /                 x*\1 + 3*x /|
6*x*|1 + ---------------------------- - ------------|
    |                    3                      3   |
    \              -1 + x                 -1 + x    /
-----------------------------------------------------
                             3                       
                       -1 + x
6x(−x(3x2+1)x3−1+1+(3x3x3−1−1)(x3+x−1)x3−1)x3−1\frac{6 x \left(- \frac{x \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1} + 1 + \frac{\left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \left(x^{3} + x - 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              /         3          6   \                                              \
  |              |     18*x       27*x    | /          3\                  /          3 \|
  |              |1 - ------- + ----------|*\-1 + x + x /       /       2\ |       3*x  ||
  |              |          3            2|                 3*x*\1 + 3*x /*|-1 + -------||
  |         3    |    -1 + x    /      3\ |                                |           3||
  |      9*x     \              \-1 + x / /                                \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ---------------------------------------- + -----------------------------|
  |          3                         3                                     3           |
  \    -1 + x                    -1 + x                                -1 + x            /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                          
                                         -1 + x
6(−9x3x3−1+3x(3x2+1)(3x3x3−1−1)x3−1+1−(x3+x−1)(27x6(x3−1)2−18x3x3−1+1)x3−1)x3−1\frac{6 \left(- \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{3 x \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} + 1 - \frac{\left(x^{3} + x - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1-x-x^3)/(1-x^3)
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