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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x*(x-x^ dos)^ uno / dos .x*exp(-x)
x multiplicar por (x menos x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2.x multiplicar por exponente de ( menos x)
x multiplicar por (x menos x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos .x multiplicar por exponente de ( menos x)
x*(x-x2)1/2.x*exp(-x)
x*x-x21/2.x*exp-x
x*(x-x²)^1/2.x*exp(-x)
x*(x-x en el grado 2) en el grado 1/2.x*exp(-x)
x(x-x^2)^1/2.xexp(-x)
x(x-x2)1/2.xexp(-x)
xx-x21/2.xexp-x
xx-x^2^1/2.xexp-x
x*(x-x^2)^1 dividir por 2.x*exp(-x)
Expresiones semejantes
x*(x+x^2)^1/2.x*exp(-x)
x*(x-x^2)^1/2.x*exp(x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ x*exp/ x-x^2/ exp(-x)/ x*(x-x^2)^1/2.x*exp(-x)

Derivada de x(x-x^2)^1/2.xexp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

                   ________      
  2.00000000000000/      2     -x
x*              \/  x - x  *x*e

$$x x \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} e^{- x}$$

((x*(x - x^2)^(1/2.0))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - x^{2} + x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{1}{2.0}}$ tenemos $\frac{0.5 u^{\frac{1}{2.0}}}{u}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $1 - 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{0.5 \left(1 - 2 x\right) \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}}{- x^{2} + x}$
  Como resultado de: $\frac{0.5 x^{2} \left(1 - 2 x\right) \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}}{- x^{2} + x} + 2 x \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{2} \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} e^{x} + \left(\frac{0.5 x^{2} \left(1 - 2 x\right) \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}}{- x^{2} + x} + 2 x \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} \left(1.0 x - 0.5\right) + x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{1.5} - 2 \left(x \left(1 - x\right)\right)^{1.5}\right) e^{- x}}{x - 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} \left(1.0 x - 0.5\right) + x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{1.5} - 2 \left(x \left(1 - x\right)\right)^{1.5}\right) e^{- x}}{x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                                /                                               ________              \\                                       
|                   ________     |                 ________     2.00000000000000/      2               ||                           ________    
|  2.00000000000000/      2      |2.00000000000000/      2    x*              \/  x - x  *(0.5 - 1.0*x)||  -x    2 2.00000000000000/      2   -x
|x*              \/  x - x   + x*|              \/  x - x   + -----------------------------------------||*e   - x *              \/  x - x  *e  
|                                |                                                   2                 ||                                       
\                                \                                              x - x                  //

$$- x^{2} \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} e^{- x} + \left(x \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} + x \left(\frac{x \left(0.5 - 1.0 x\right) \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}}{- x^{2} + x} + \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                     /                         /                                       2                            \\                                        \    
|                                     |                         |      2*(-0.5 + 1.0*x)   (-0.5 + 1.0*x)    (-1 + 2*x)*(-0.5 + 1.0*x)||                                        |    
|                                     |                       x*|1.0 + ---------------- + --------------- - -------------------------||                                        |    
| 2            0.5                0.5 |    2*(-0.5 + 1.0*x)     \             x              x*(-1 + x)             x*(-1 + x)       /|                  0.5 /    -0.5 + 1.0*x\|  -x
|x *(x*(1 - x))    + (-x*(-1 + x))   *|2 + ---------------- + ------------------------------------------------------------------------| - 2*x*(x*(1 - x))   *|2 + ------------||*e  
\                                     \         -1 + x                                         -1 + x                                 /                      \       -1 + x   //

$$\left(x^{2} \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} - 2 x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} \left(2 + \frac{1.0 x - 0.5}{x - 1}\right) + \left(- x \left(x - 1\right)\right)^{0.5} \left(\frac{x \left(1.0 + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x} + \frac{\left(1.0 x - 0.5\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(1.0 x - 0.5\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1} + 2 + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x - 1}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                              /                                  3                   2                          2                                                                                    \                                        \    
|                                                                                                                                                              |                    (-0.5 + 1.0*x)    3*(-0.5 + 1.0*x) *(-1 + 2*x)   2*(-1 + 2*x) *(-0.5 + 1.0*x)                                                                     |                                        |    
|                                         /                         /                                       2                            \\                    |      1.5 - 3.0*x + --------------- - ---------------------------- + ----------------------------                                      2                              |                                        |    
|                                         |                         |      2*(-0.5 + 1.0*x)   (-0.5 + 1.0*x)    (-1 + 2*x)*(-0.5 + 1.0*x)||                0.5 |                       x*(-1 + x)              x*(-1 + x)                     x*(-1 + x)            6*(-0.5 + 1.0*x)   6*(-0.5 + 1.0*x)    6*(-1 + 2*x)*(-0.5 + 1.0*x)|                                        |    
|                                         |                       x*|1.0 + ---------------- + --------------- - -------------------------||   (-x*(-1 + x))   *|6.0 + ------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------- + ----------------- - ---------------------------|                                        |    
|   2            0.5                  0.5 |    2*(-0.5 + 1.0*x)     \             x              x*(-1 + x)             x*(-1 + x)       /|                    \                                                 -1 + x                                                    x               x*(-1 + x)               x*(-1 + x)        /                  0.5 /    -0.5 + 1.0*x\|  -x
|- x *(x*(1 - x))    - 3*(-x*(-1 + x))   *|2 + ---------------- + ------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 3*x*(x*(1 - x))   *|2 + ------------||*e  
\                                         \         -1 + x                                         -1 + x                                 /                                                                                             -1 + x                                                                                                               \       -1 + x   //

$$\left(- x^{2} \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} + 3 x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} \left(2 + \frac{1.0 x - 0.5}{x - 1}\right) - 3 \left(- x \left(x - 1\right)\right)^{0.5} \left(\frac{x \left(1.0 + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x} + \frac{\left(1.0 x - 0.5\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(1.0 x - 0.5\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1} + 2 + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x - 1}\right) + \frac{\left(- x \left(x - 1\right)\right)^{0.5} \left(6.0 + \frac{- 3.0 x + 1.5 + \frac{\left(1.0 x - 0.5\right)^{3}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(1.0 x - 0.5\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right) \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} + \frac{6 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x} + \frac{6 \left(1.0 x - 0.5\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(1.0 x - 0.5\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(x-x^2)^1/2.xexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*(x-x^2)^1/2.x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x(x-x^2)^1/2.xexp(-x)