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x*(x-x^2)^1/2.x*exp(-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de x*e^(1/x) Derivada de x*e^(1/x)

  • Expresiones idénticas

  • x*(x-x^ dos)^ uno / dos .x*exp(-x)
  • x multiplicar por (x menos x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 2.x multiplicar por exponente de ( menos x)
  • x multiplicar por (x menos x en el grado dos) en el grado uno dividir por dos .x multiplicar por exponente de ( menos x)
  • x*(x-x2)1/2.x*exp(-x)
  • x*x-x21/2.x*exp-x
  • x*(x-x²)^1/2.x*exp(-x)
  • x*(x-x en el grado 2) en el grado 1/2.x*exp(-x)
  • x(x-x^2)^1/2.xexp(-x)
  • x(x-x2)1/2.xexp(-x)
  • xx-x21/2.xexp-x
  • xx-x^2^1/2.xexp-x
  • x*(x-x^2)^1 dividir por 2.x*exp(-x)

  • Expresiones semejantes

  • x*(x+x^2)^1/2.x*exp(-x)
  • x*(x-x^2)^1/2.x*exp(x)
Derivada de la función/ x*exp/ x-x^2/ exp(-x)/ x*(x-x^2)^1/2.x*exp(-x)

Derivada de x*(x-x^2)^1/2.x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   ________      
  2.00000000000000/      2     -x
x*              \/  x - x  *x*e
xx(−x2+x)12.0e−xx x \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} e^{- x} 
((x*(x - x^2)^(1/2.0))*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2(−x2+x)12.0f{\left(x \right)} = x^{2} \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=(−x2+x)12.0g{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=−x2+xu = - x^{2} + x.

      2. Según el principio, aplicamos: u12.0u^{\frac{1}{2.0}} tenemos 0.5u12.0u\frac{0.5 u^{\frac{1}{2.0}}}{u}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x2+x)\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right):

        1. diferenciamos −x2+x- x^{2} + x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: 1−2x1 - 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        0.5(1−2x)(−x2+x)12.0−x2+x\frac{0.5 \left(1 - 2 x\right) \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}}{- x^{2} + x}

      Como resultado de: 0.5x2(1−2x)(−x2+x)12.0−x2+x+2x(−x2+x)12.0\frac{0.5 x^{2} \left(1 - 2 x\right) \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}}{- x^{2} + x} + 2 x \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x2(−x2+x)12.0ex+(0.5x2(1−2x)(−x2+x)12.0−x2+x+2x(−x2+x)12.0)ex)e−2x\left(- x^{2} \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} e^{x} + \left(\frac{0.5 x^{2} \left(1 - 2 x\right) \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}}{- x^{2} + x} + 2 x \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (x(x(1−x))0.5(1.0x−0.5)+x(x(1−x))1.5−2(x(1−x))1.5)e−xx−1\frac{\left(x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} \left(1.0 x - 0.5\right) + x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{1.5} - 2 \left(x \left(1 - x\right)\right)^{1.5}\right) e^{- x}}{x - 1}

Respuesta:

(x(x(1−x))0.5(1.0x−0.5)+x(x(1−x))1.5−2(x(1−x))1.5)e−xx−1\frac{\left(x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} \left(1.0 x - 0.5\right) + x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{1.5} - 2 \left(x \left(1 - x\right)\right)^{1.5}\right) e^{- x}}{x - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/                                /                                               ________              \\                                       
|                   ________     |                 ________     2.00000000000000/      2               ||                           ________    
|  2.00000000000000/      2      |2.00000000000000/      2    x*              \/  x - x  *(0.5 - 1.0*x)||  -x    2 2.00000000000000/      2   -x
|x*              \/  x - x   + x*|              \/  x - x   + -----------------------------------------||*e   - x *              \/  x - x  *e  
|                                |                                                   2                 ||                                       
\                                \                                              x - x                  //
−x2(−x2+x)12.0e−x+(x(−x2+x)12.0+x(x(0.5−1.0x)(−x2+x)12.0−x2+x+(−x2+x)12.0))e−x- x^{2} \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} e^{- x} + \left(x \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}} + x \left(\frac{x \left(0.5 - 1.0 x\right) \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}}{- x^{2} + x} + \left(- x^{2} + x\right)^{\frac{1}{2.0}}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                     /                         /                                       2                            \\                                        \    
|                                     |                         |      2*(-0.5 + 1.0*x)   (-0.5 + 1.0*x)    (-1 + 2*x)*(-0.5 + 1.0*x)||                                        |    
|                                     |                       x*|1.0 + ---------------- + --------------- - -------------------------||                                        |    
| 2            0.5                0.5 |    2*(-0.5 + 1.0*x)     \             x              x*(-1 + x)             x*(-1 + x)       /|                  0.5 /    -0.5 + 1.0*x\|  -x
|x *(x*(1 - x))    + (-x*(-1 + x))   *|2 + ---------------- + ------------------------------------------------------------------------| - 2*x*(x*(1 - x))   *|2 + ------------||*e  
\                                     \         -1 + x                                         -1 + x                                 /                      \       -1 + x   //
(x2(x(1−x))0.5−2x(x(1−x))0.5(2+1.0x−0.5x−1)+(−x(x−1))0.5(x(1.0+2(1.0x−0.5)x+(1.0x−0.5)2x(x−1)−(1.0x−0.5)(2x−1)x(x−1))x−1+2+2(1.0x−0.5)x−1))e−x\left(x^{2} \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} - 2 x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} \left(2 + \frac{1.0 x - 0.5}{x - 1}\right) + \left(- x \left(x - 1\right)\right)^{0.5} \left(\frac{x \left(1.0 + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x} + \frac{\left(1.0 x - 0.5\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(1.0 x - 0.5\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1} + 2 + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x - 1}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                                                                                                              /                                  3                   2                          2                                                                                    \                                        \    
|                                                                                                                                                              |                    (-0.5 + 1.0*x)    3*(-0.5 + 1.0*x) *(-1 + 2*x)   2*(-1 + 2*x) *(-0.5 + 1.0*x)                                                                     |                                        |    
|                                         /                         /                                       2                            \\                    |      1.5 - 3.0*x + --------------- - ---------------------------- + ----------------------------                                      2                              |                                        |    
|                                         |                         |      2*(-0.5 + 1.0*x)   (-0.5 + 1.0*x)    (-1 + 2*x)*(-0.5 + 1.0*x)||                0.5 |                       x*(-1 + x)              x*(-1 + x)                     x*(-1 + x)            6*(-0.5 + 1.0*x)   6*(-0.5 + 1.0*x)    6*(-1 + 2*x)*(-0.5 + 1.0*x)|                                        |    
|                                         |                       x*|1.0 + ---------------- + --------------- - -------------------------||   (-x*(-1 + x))   *|6.0 + ------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------- + ----------------- - ---------------------------|                                        |    
|   2            0.5                  0.5 |    2*(-0.5 + 1.0*x)     \             x              x*(-1 + x)             x*(-1 + x)       /|                    \                                                 -1 + x                                                    x               x*(-1 + x)               x*(-1 + x)        /                  0.5 /    -0.5 + 1.0*x\|  -x
|- x *(x*(1 - x))    - 3*(-x*(-1 + x))   *|2 + ---------------- + ------------------------------------------------------------------------| + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + 3*x*(x*(1 - x))   *|2 + ------------||*e  
\                                         \         -1 + x                                         -1 + x                                 /                                                                                             -1 + x                                                                                                               \       -1 + x   //
(−x2(x(1−x))0.5+3x(x(1−x))0.5(2+1.0x−0.5x−1)−3(−x(x−1))0.5(x(1.0+2(1.0x−0.5)x+(1.0x−0.5)2x(x−1)−(1.0x−0.5)(2x−1)x(x−1))x−1+2+2(1.0x−0.5)x−1)+(−x(x−1))0.5(6.0+−3.0x+1.5+(1.0x−0.5)3x(x−1)−3(1.0x−0.5)2(2x−1)x(x−1)+2(1.0x−0.5)(2x−1)2x(x−1)x−1+6(1.0x−0.5)x+6(1.0x−0.5)2x(x−1)−6(1.0x−0.5)(2x−1)x(x−1))x−1)e−x\left(- x^{2} \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} + 3 x \left(x \left(1 - x\right)\right)^{0.5} \left(2 + \frac{1.0 x - 0.5}{x - 1}\right) - 3 \left(- x \left(x - 1\right)\right)^{0.5} \left(\frac{x \left(1.0 + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x} + \frac{\left(1.0 x - 0.5\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{\left(1.0 x - 0.5\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1} + 2 + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x - 1}\right) + \frac{\left(- x \left(x - 1\right)\right)^{0.5} \left(6.0 + \frac{- 3.0 x + 1.5 + \frac{\left(1.0 x - 0.5\right)^{3}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{3 \left(1.0 x - 0.5\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(1.0 x - 0.5\right) \left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} + \frac{6 \left(1.0 x - 0.5\right)}{x} + \frac{6 \left(1.0 x - 0.5\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(1.0 x - 0.5\right) \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x-x^2)^1/2.x*exp(-x)
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