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Кореньиз4x^3-4/x^3
Derivada de la función/ 4/x^3/ x^3-4/ Кореньиз4x^3-4/x^3

Derivada de Кореньиз4x^3-4/x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___________
    /    3   4  
   /  4*x  - -- 
  /           3 
\/           x
4x3−4x3\sqrt{4 x^{3} - \frac{4}{x^{3}}} 
sqrt(4*x^3 - 4/x^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=4x3−4x3u = 4 x^{3} - \frac{4}{x^{3}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x3−4x3)\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - \frac{4}{x^{3}}\right):

    1. diferenciamos 4x3−4x34 x^{3} - \frac{4}{x^{3}} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 12x212 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3x4- \frac{3}{x^{4}}

        Entonces, como resultado: 12x4\frac{12}{x^{4}}

      Como resultado de: 12x2+12x412 x^{2} + \frac{12}{x^{4}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    12x2+12x424x3−4x3\frac{12 x^{2} + \frac{12}{x^{4}}}{2 \sqrt{4 x^{3} - \frac{4}{x^{3}}}}

  4. Simplificamos:

    3(x6+1)x4x6−1x3\frac{3 \left(x^{6} + 1\right)}{x^{4} \sqrt{\frac{x^{6} - 1}{x^{3}}}}

Respuesta:

3(x6+1)x4x6−1x3\frac{3 \left(x^{6} + 1\right)}{x^{4} \sqrt{\frac{x^{6} - 1}{x^{3}}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   6       2    
   -- + 6*x     
    4           
   x            
----------------
     ___________
    /    3   4  
   /  4*x  - -- 
  /           3 
\/           x
6x2+6x44x3−4x3\frac{6 x^{2} + \frac{6}{x^{4}}}{\sqrt{4 x^{3} - \frac{4}{x^{3}}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                        2\
  |               /1     2\ |
  |             3*|-- + x | |
  |               | 4     | |
  |  4            \x      / |
3*|- -- + 2*x - ------------|
  |   5           / 3   1 \ |
  |  x          2*|x  - --| |
  |               |      3| |
  \               \     x / /
-----------------------------
             _________       
            /  3   1         
           /  x  - --        
          /         3        
        \/         x
3(2x−3(x2+1x4)22(x3−1x3)−4x5)x3−1x3\frac{3 \left(2 x - \frac{3 \left(x^{2} + \frac{1}{x^{4}}\right)^{2}}{2 \left(x^{3} - \frac{1}{x^{3}}\right)} - \frac{4}{x^{5}}\right)}{\sqrt{x^{3} - \frac{1}{x^{3}}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     3                       \
  |            /1     2\      /    2 \ /1     2\|
  |         27*|-- + x |    9*|x - --|*|-- + x ||
  |            | 4     |      |     5| | 4     ||
  |    20      \x      /      \    x / \x      /|
3*|2 + -- + ------------- - --------------------|
  |     6               2          3   1        |
  |    x       / 3   1 \          x  - --       |
  |          4*|x  - --|                3       |
  |            |      3|               x        |
  \            \     x /                        /
-------------------------------------------------
                       _________                 
                      /  3   1                   
                     /  x  - --                  
                    /         3                  
                  \/         x
3(−9(x−2x5)(x2+1x4)x3−1x3+27(x2+1x4)34(x3−1x3)2+2+20x6)x3−1x3\frac{3 \left(- \frac{9 \left(x - \frac{2}{x^{5}}\right) \left(x^{2} + \frac{1}{x^{4}}\right)}{x^{3} - \frac{1}{x^{3}}} + \frac{27 \left(x^{2} + \frac{1}{x^{4}}\right)^{3}}{4 \left(x^{3} - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}} + 2 + \frac{20}{x^{6}}\right)}{\sqrt{x^{3} - \frac{1}{x^{3}}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de Кореньиз4x^3-4/x^3
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