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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
uno / quince *tan(x)^(quince)
1 dividir por 15 multiplicar por tangente de (x) en el grado (15)
uno dividir por quince multiplicar por tangente de (x) en el grado (quince)
1/15*tan(x)(15)
1/15*tanx15
1/15tan(x)^(15)
1/15tan(x)(15)
1/15tanx15
1/15tanx^15
1 dividir por 15*tan(x)^(15)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)^(2)
tan(5*x)
tan(t)
tan(3*x^4-13)^(5)
tan(2*x)/(1-cot(2*x))

Derivada de la función/ tan(x)/ 1/15*tan(x)^(15)

Derivada de 1/15*tan(x)^(15)

Solución

Ha introducido [src]

   15   
tan  (x)
--------
   15

$$\frac{\tan^{15}{\left(x \right)}}{15}$$

tan(x)^15/15

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{15}$ tenemos $15 u^{14}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{15 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{14}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{14}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\tan^{14}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{14}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   14    /           2   \
tan  (x)*\15 + 15*tan (x)/
--------------------------
            15

$$\frac{\left(15 \tan^{2}{\left(x \right)} + 15\right) \tan^{14}{\left(x \right)}}{15}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     13    /       2   \ /         2   \
2*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\7 + 8*tan (x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \tan^{13}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                            2                           \
     12    /       2   \ |     4         /       2   \          2    /       2   \|
2*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 91*\1 + tan (x)/  + 43*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(91 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 43 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{12}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de 1/15*tan(x)^(15)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución