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y=1/(x^3/2-7x)
Derivada de la función/ x^3/2/ y=1/(x^3/2-7x)

Derivada de y=1/(x^3/2-7x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   1    
--------
 3      
x       
-- - 7*x
2
1x32−7x\frac{1}{\frac{x^{3}}{2} - 7 x} 
1/(x^3/2 - 7*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x32−7xu = \frac{x^{3}}{2} - 7 x.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x32−7x)\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} - 7 x\right):

    1. diferenciamos x32−7x\frac{x^{3}}{2} - 7 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −7-7

      Como resultado de: 3x22−7\frac{3 x^{2}}{2} - 7

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3x22−7(x32−7x)2- \frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 7}{\left(\frac{x^{3}}{2} - 7 x\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    2(14−3x2)x2(x2−14)2\frac{2 \left(14 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 14\right)^{2}}

Respuesta:

2(14−3x2)x2(x2−14)2\frac{2 \left(14 - 3 x^{2}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 14\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2 
      3*x  
  7 - ---- 
       2   
-----------
          2
/ 3      \ 
|x       | 
|-- - 7*x| 
\2       /
7−3x22(x32−7x)2\frac{7 - \frac{3 x^{2}}{2}}{\left(\frac{x^{3}}{2} - 7 x\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2\
  |     /         2\ |
  |     \-14 + 3*x / |
4*|-3 + -------------|
  |      2 /       2\|
  \     x *\-14 + x //
----------------------
                2     
      /       2\      
    x*\-14 + x /
4(−3+(3x2−14)2x2(x2−14))x(x2−14)2\frac{4 \left(-3 + \frac{\left(3 x^{2} - 14\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 14\right)}\right)}{x \left(x^{2} - 14\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                  3 \
   |       /         2\   /         2\  |
   |     6*\-14 + 3*x /   \-14 + 3*x /  |
12*|-1 + -------------- - --------------|
   |               2                   2|
   |        -14 + x        2 /       2\ |
   \                      x *\-14 + x / /
-----------------------------------------
                           2             
               2 /       2\              
              x *\-14 + x /
12(−1+6(3x2−14)x2−14−(3x2−14)3x2(x2−14)2)x2(x2−14)2\frac{12 \left(-1 + \frac{6 \left(3 x^{2} - 14\right)}{x^{2} - 14} - \frac{\left(3 x^{2} - 14\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 14\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 14\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/(x^3/2-7x)
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