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x×x^(1/3)+x^(1/4)/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x+x^2 Derivada de e^x+x^2
  • Derivada de -e^x Derivada de -e^x
  • Derivada de x^2sinx Derivada de x^2sinx
  • Derivada de x^(1/3)/(3*x+2) Derivada de x^(1/3)/(3*x+2)

  • Expresiones idénticas

  • x×x^(uno / tres)+x^(uno / cuatro)/x^ dos
  • x×x en el grado (1 dividir por 3) más x en el grado (1 dividir por 4) dividir por x al cuadrado
  • x×x en el grado (uno dividir por tres) más x en el grado (uno dividir por cuatro) dividir por x en el grado dos
  • x×x(1/3)+x(1/4)/x2
  • x×x1/3+x1/4/x2
  • x×x^(1/3)+x^(1/4)/x²
  • x×x en el grado (1/3)+x en el grado (1/4)/x en el grado 2
  • x×x^1/3+x^1/4/x^2
  • x×x^(1 dividir por 3)+x^(1 dividir por 4) dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • x×x^(1/3)-x^(1/4)/x^2
Derivada de la función/ x^(1/4)/ x^(1/3)/ x×x^(1/3)+x^(1/4)/x^2

Derivada de x×x^(1/3)+x^(1/4)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4 ___
  3 ___   \/ x 
x*\/ x  + -----
             2 
            x
x4x2+x3x\frac{\sqrt[4]{x}}{x^{2}} + \sqrt[3]{x} x 
x*x^(1/3) + x^(1/4)/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos x4x2+x3x\frac{\sqrt[4]{x}}{x^{2}} + \sqrt[3]{x} x miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x3g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      Como resultado de: 4x33\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x4f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{x} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x4\sqrt[4]{x} tenemos 14x34\frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −74x114- \frac{7}{4 x^{\frac{11}{4}}}

    Como resultado de: 4x33−74x114\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{7}{4 x^{\frac{11}{4}}}

  2. Simplificamos:

    16x3712−2112x114\frac{16 x^{\frac{37}{12}} - 21}{12 x^{\frac{11}{4}}}

Respuesta:

16x3712−2112x114\frac{16 x^{\frac{37}{12}} - 21}{12 x^{\frac{11}{4}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            3 ___            
    2     4*\/ x        1    
- ----- + ------- + ---------
   11/4      3         2  3/4
  x                 4*x *x
4x33+14x34x2−2x114\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}} x^{2}} - \frac{2}{x^{\frac{11}{4}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 64     693 
---- + -----
 2/3    15/4
x      x    
------------
    144
64x23+693x154144\frac{\frac{64}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{693}{x^{\frac{15}{4}}}}{144}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /512    31185\ 
-|---- + -----| 
 | 5/3    19/4| 
 \x      x    / 
----------------
      1728
−512x53+31185x1941728- \frac{\frac{512}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{31185}{x^{\frac{19}{4}}}}{1728}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x×x^(1/3)+x^(1/4)/x^2
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