Derivada de y=12x^2(x^3+9)^3

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 12 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $24 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 9\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{3} + 9$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 9\right)$:

      1. diferenciamos $x^{3} + 9$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $9 x^{2} \left(x^{3} + 9\right)^{2}$

   Como resultado de: $108 x^{4} \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 24 x \left(x^{3} + 9\right)^{3}$

2. Simplificamos:

   $12 x \left(x^{3} + 9\right)^{2} \left(11 x^{3} + 18\right)$

Respuesta:

$12 x \left(x^{3} + 9\right)^{2} \left(11 x^{3} + 18\right)$