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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=1 dos x^2(x^ tres + nueve)^ tres
y es igual a 12x al cuadrado (x al cubo más 9) al cubo
y es igual a 1 dos x al cuadrado (x en el grado tres más nueve) en el grado tres
y=12x2(x3+9)3
y=12x2x3+93
y=12x²(x³+9)³
y=12x en el grado 2(x en el grado 3+9) en el grado 3
y=12x^2x^3+9^3
Expresiones semejantes
y=12x^2(x^3-9)^3

Derivada de la función/ y=12x/ 12x^2/ y=12x^2(x^3+9)^3

Derivada de y=12x^2(x^3+9)^3

Solución

Ha introducido [src]

              3
    2 / 3    \ 
12*x *\x  + 9/

$$12 x^{2} \left(x^{3} + 9\right)^{3}$$

(12*x^2)*(x^3 + 9)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 12 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $24 x$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 9\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + 9$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 9\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 9$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 x^{2} \left(x^{3} + 9\right)^{2}$
Como resultado de: $108 x^{4} \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 24 x \left(x^{3} + 9\right)^{3}$
Simplificamos:

$12 x \left(x^{3} + 9\right)^{2} \left(11 x^{3} + 18\right)$

Respuesta:

$12 x \left(x^{3} + 9\right)^{2} \left(11 x^{3} + 18\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3                  2
     / 3    \         4 / 3    \ 
24*x*\x  + 9/  + 108*x *\x  + 9/

$$108 x^{4} \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 24 x \left(x^{3} + 9\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /        2                                   \
   /     3\ |/     3\       3 /       3\       3 /     3\|
24*\9 + x /*\\9 + x /  + 9*x *\9 + 4*x / + 18*x *\9 + x //

$$24 \left(x^{3} + 9\right) \left(18 x^{3} \left(x^{3} + 9\right) + 9 x^{3} \left(4 x^{3} + 9\right) + \left(x^{3} + 9\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /          2                                                \
     2 |  /     3\       6     /     3\ /       3\       3 /     3\|
216*x *\4*\9 + x /  + 9*x  + 6*\9 + x /*\9 + 4*x / + 18*x *\9 + x //

$$216 x^{2} \left(9 x^{6} + 18 x^{3} \left(x^{3} + 9\right) + 4 \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 6 \left(x^{3} + 9\right) \left(4 x^{3} + 9\right)\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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