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y=12x^2(x^3+9)^3

Derivada de y=12x^2(x^3+9)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              3
    2 / 3    \ 
12*x *\x  + 9/ 
12x2(x3+9)312 x^{2} \left(x^{3} + 9\right)^{3}
(12*x^2)*(x^3 + 9)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=12x2f{\left(x \right)} = 12 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 24x24 x

    g(x)=(x3+9)3g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 9\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+9u = x^{3} + 9.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+9)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 9\right):

      1. diferenciamos x3+9x^{3} + 9 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      9x2(x3+9)29 x^{2} \left(x^{3} + 9\right)^{2}

    Como resultado de: 108x4(x3+9)2+24x(x3+9)3108 x^{4} \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 24 x \left(x^{3} + 9\right)^{3}

  2. Simplificamos:

    12x(x3+9)2(11x3+18)12 x \left(x^{3} + 9\right)^{2} \left(11 x^{3} + 18\right)


Respuesta:

12x(x3+9)2(11x3+18)12 x \left(x^{3} + 9\right)^{2} \left(11 x^{3} + 18\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000000000002500000000000
Primera derivada [src]
             3                  2
     / 3    \         4 / 3    \ 
24*x*\x  + 9/  + 108*x *\x  + 9/ 
108x4(x3+9)2+24x(x3+9)3108 x^{4} \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 24 x \left(x^{3} + 9\right)^{3}
Segunda derivada [src]
            /        2                                   \
   /     3\ |/     3\       3 /       3\       3 /     3\|
24*\9 + x /*\\9 + x /  + 9*x *\9 + 4*x / + 18*x *\9 + x //
24(x3+9)(18x3(x3+9)+9x3(4x3+9)+(x3+9)2)24 \left(x^{3} + 9\right) \left(18 x^{3} \left(x^{3} + 9\right) + 9 x^{3} \left(4 x^{3} + 9\right) + \left(x^{3} + 9\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
       /          2                                                \
     2 |  /     3\       6     /     3\ /       3\       3 /     3\|
216*x *\4*\9 + x /  + 9*x  + 6*\9 + x /*\9 + 4*x / + 18*x *\9 + x //
216x2(9x6+18x3(x3+9)+4(x3+9)2+6(x3+9)(4x3+9))216 x^{2} \left(9 x^{6} + 18 x^{3} \left(x^{3} + 9\right) + 4 \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 6 \left(x^{3} + 9\right) \left(4 x^{3} + 9\right)\right)
Gráfico
Derivada de y=12x^2(x^3+9)^3