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y=12x^2(x^3+9)^3

Derivada de y=12x^2(x^3+9)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              3
    2 / 3    \ 
12*x *\x  + 9/ 
$$12 x^{2} \left(x^{3} + 9\right)^{3}$$
(12*x^2)*(x^3 + 9)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             3                  2
     / 3    \         4 / 3    \ 
24*x*\x  + 9/  + 108*x *\x  + 9/ 
$$108 x^{4} \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 24 x \left(x^{3} + 9\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
            /        2                                   \
   /     3\ |/     3\       3 /       3\       3 /     3\|
24*\9 + x /*\\9 + x /  + 9*x *\9 + 4*x / + 18*x *\9 + x //
$$24 \left(x^{3} + 9\right) \left(18 x^{3} \left(x^{3} + 9\right) + 9 x^{3} \left(4 x^{3} + 9\right) + \left(x^{3} + 9\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
       /          2                                                \
     2 |  /     3\       6     /     3\ /       3\       3 /     3\|
216*x *\4*\9 + x /  + 9*x  + 6*\9 + x /*\9 + 4*x / + 18*x *\9 + x //
$$216 x^{2} \left(9 x^{6} + 18 x^{3} \left(x^{3} + 9\right) + 4 \left(x^{3} + 9\right)^{2} + 6 \left(x^{3} + 9\right) \left(4 x^{3} + 9\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de y=12x^2(x^3+9)^3