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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(5x^ tres -50x)^ cuatro
y es igual a (5x al cubo menos 50x) en el grado 4
y es igual a (5x en el grado tres menos 50x) en el grado cuatro
y=(5x3-50x)4
y=5x3-50x4
y=(5x³-50x)⁴
y=(5x en el grado 3-50x) en el grado 4
y=5x^3-50x^4
Expresiones semejantes
y=(5x^3+50x)^4

Derivada de la función/ x^3-5/ y=(5x^3-50x)^4

Derivada de y=(5x^3-50x)^4

Solución

Ha introducido [src]

             4
/   3       \ 
\5*x  - 50*x/

$$\left(5 x^{3} - 50 x\right)^{4}$$

(5*x^3 - 50*x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x^{3} - 50 x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} - 50 x\right)$ :
1. diferenciamos $5 x^{3} - 50 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-50$
  Como resultado de: $15 x^{2} - 50$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(15 x^{2} - 50\right) \left(5 x^{3} - 50 x\right)^{3}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(x^{2} - 10\right)^{3} \left(7500 x^{2} - 25000\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(x^{2} - 10\right)^{3} \left(7500 x^{2} - 25000\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3               
/   3       \  /           2\
\5*x  - 50*x/ *\-200 + 60*x /

$$\left(60 x^{2} - 200\right) \left(5 x^{3} - 50 x\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2 /            2                  \
      2 /       2\  |/         2\       2 /       2\|
7500*x *\-10 + x / *\\-10 + 3*x /  + 2*x *\-10 + x //

$$7500 x^{2} \left(x^{2} - 10\right)^{2} \left(2 x^{2} \left(x^{2} - 10\right) + \left(3 x^{2} - 10\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /            3                2                               \
        /       2\ |/         2\     2 /       2\       2 /       2\ /         2\|
15000*x*\-10 + x /*\\-10 + 3*x /  + x *\-10 + x /  + 9*x *\-10 + x /*\-10 + 3*x //

$$15000 x \left(x^{2} - 10\right) \left(x^{2} \left(x^{2} - 10\right)^{2} + 9 x^{2} \left(x^{2} - 10\right) \left(3 x^{2} - 10\right) + \left(3 x^{2} - 10\right)^{3}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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