Derivada de y=3x^4-x^-2x+1

1. diferenciamos $\left(3 x^{4} - \frac{x}{x^{2}}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{4} - \frac{x}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $- \frac{1}{x^{2}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $12 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $12 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{12 x^{5} + 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{5} + 1}{x^{2}}$