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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(e^x-e^(-x))/(e^x+ uno)
y es igual a (e en el grado x menos e en el grado ( menos x)) dividir por (e en el grado x más 1)
y es igual a (e en el grado x menos e en el grado ( menos x)) dividir por (e en el grado x más uno)
y=(ex-e(-x))/(ex+1)
y=ex-e-x/ex+1
y=e^x-e^-x/e^x+1
y=(e^x-e^(-x)) dividir por (e^x+1)
Expresiones semejantes
y=(e^x+e^(-x))/(e^x+1)
y=(e^x-e^(x))/(e^x+1)
y=(e^x-e^(-x))/(e^x-1)

Derivada de la función/ e^x+1/ e^(-x)/ y=(e^x-e^(-x))/(e^x+1)

Derivada de y=(e^x-e^(-x))/(e^x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x    -x
E  - E  
--------
  x     
 E  + 1

$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + 1}$$

(E^x - E^(-x))/(E^x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(e^{x} + 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(e^{x} + 1\right) e^{x} + e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \left(\left(e^{x} + 1\right) e^{x} + e^{2 x}\right) \left(e^{2 x} - 1\right) + 2 \left(e^{x} + 1\right) e^{3 x}\right) e^{- 2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$e^{- x}$

Respuesta:

$e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    -x   / x    -x\  x
E  + e     \E  - E  /*e 
-------- - -------------
  x                  2  
 E  + 1      / x    \   
             \E  + 1/

$$\frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} + 1} - \frac{\left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /        x \                     
                          |     2*e  | /   -x    x\  x     
                          |1 - ------|*\- e   + e /*e      
          / x    -x\  x   |         x|                     
   -x   2*\e  + e  /*e    \    1 + e /                    x
- e   - --------------- - ---------------------------- + e 
                  x                       x                
             1 + e                   1 + e                 
-----------------------------------------------------------
                                x                          
                           1 + e

$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + e^{x} - e^{- x} - \frac{2 \left(e^{x} + e^{- x}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   /        x         2*x \                                             
                      /   -x    x\ |     6*e       6*e    |  x     /        x \                         
                      \- e   + e /*|1 - ------ + ---------|*e      |     2*e  | / x    -x\  x           
                                   |         x           2|      3*|1 - ------|*\e  + e  /*e            
    /   -x    x\  x                |    1 + e    /     x\ |        |         x|                         
  3*\- e   + e /*e                 \             \1 + e / /        \    1 + e /                  x    -x
- ----------------- - ---------------------------------------- - ---------------------------- + e  + e  
             x                              x                                    x                      
        1 + e                          1 + e                                1 + e                       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x                                                 
                                                 1 + e

$$\frac{- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) \left(e^{x} + e^{- x}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} + e^{x} + e^{- x} - \frac{\left(e^{x} - e^{- x}\right) \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1} - \frac{3 \left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(e^x-e^(-x))/(e^x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución