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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=x^- uno (a²+x²)^ uno / dos
y es igual a x en el grado menos 1(a² más x²) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a x en el grado menos uno (a² más x²) en el grado uno dividir por dos
y=x-1(a²+x²)1/2
y=x-1a²+x²1/2
y=x^-1a²+x²^1/2
y=x^-1(a²+x²)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=x^-1(a²-x²)^1/2
y=x^+1(a²+x²)^1/2

Derivada de la función/ y=x^-1/ y=x^-1(a²+x²)^1/2

Derivada de y=x^-1(a²+x²)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

   _________
  /  2    2 
\/  a  + x  
------------
     x

$$\frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x}$$

sqrt(a^2 + x^2)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{a^{2}}{x^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2}}{x^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Primera derivada [src]

                  _________
                 /  2    2 
     1         \/  a  + x  
------------ - ------------
   _________         2     
  /  2    2         x      
\/  a  + x

$$\frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                          2                   
                         x                    
                 -1 + -------        _________
                       2    2       /  2    2 
       2              a  + x    2*\/  a  + x  
- ------------ - ------------ + --------------
     _________      _________          2      
    /  2    2      /  2    2          x       
  \/  a  + x     \/  a  + x                   
----------------------------------------------
                      x

$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{2 \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x^{2}}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

  /         2                                                   2   \
  |        x                                                   x    |
  |-1 + -------        _________                       -1 + ------- |
  |      2    2       /  2    2                              2    2 |
  |     a  + x    2*\/  a  + x            2                 a  + x  |
3*|------------ - -------------- + --------------- + ---------------|
  |         3/2          4               _________         _________|
  |/ 2    2\            x           2   /  2    2     2   /  2    2 |
  \\a  + x /                       x *\/  a  + x     x *\/  a  + x  /

$$3 \left(\frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1}{x^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{2}{x^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{2 \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{x^{4}}\right)$$

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Derivada de y=x^-1(a²+x²)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

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